106 VINCENZO REINA - SULL'eKRORE MEDIO ECC. 



paralleli sono nulle. Ad ogni altra posizione del punto P cor- 

 risponderà una certa probabilità, ed è noto come, ammesso che 

 gli spostamenti delle due rette seguano la legge di Gauss, tutte 

 le posizioni del punto, dotate di eguali probabilità, giacciano su 

 delle ellissi simili e similmente disposte col centro in P e per le 

 quali le rette t eà u sono rette coniugate. 



Nel caso della nostra 2' figura indicando con A! q B' \ se- 

 midiametri di una delle ellissi, diretti secondo la retta u e la retta 

 t rispettivamente, si avrà: 



1 



o o 



j^2^ 2w,^g^ ^,g^ 2m,;s' 



sen- (« — 1^ + ^) ' sen' {a — /B -f- 6) 



quando si indichi con s un parametro variabile dall'una all'altra 

 ellisse, e scelto in modo die la probabilità che il punto cada 

 nell'interno della ellisse s sia data da 



P = \-e-'' . 

 I semiassi A e B saranno allora dati dalle formolo: 



,2 



sen-(a— p + y) ' ' 



B^ = — 5- -r — - { w/+ m,; — l/(?w,2+ mù^f— 4 w^ w„^ sen'(« — (3 + ^) ! 



sen-(a— j^ + y) i ' ' '1 



e l'angolo (p, che l'asse maggiore forma colla rettati, sarà da 

 ricavarsi dalla formola 



m,,^sen2(a — iS + ^ì 

 ^ ^ m/+w?,/cos2(«-p + 6) ■ ^ ^ 



Como, Settembre 1891. 



(*) Jordan, opera citata, l^r B , S. 344-46. 



