ftELAZIOKE TRA LE COORDINATE SFERICHE ORTOGONALI 1 48 



Considerianu» pertanto sulla superficie terrestre una curva qua- 

 lunque 1\FP' (tìg. 1), ed un meridiano OX, che assumeremo come 



asse delle x. La curva sarà completa- 

 Fig. 1. , , ^ 



mente determinata se per ogni punto 

 P di essa è nota la lunghezza P^P = l 

 misurata a partire da un punto ini- 

 ziale Pj , e l'angolo a (azimut piano) 

 che l'elemento PP' = dl fa coli 'arco 

 di circolo minore PX' parallelo al 

 meridiano OX. 



È facile scrivere le equazioni dif- 

 ferenziali che danno le coordinate sfe- 

 riche ortogonali y = PM, x = OM 

 del punto P rispetto al meridiano OX e all'origine 0. 



Conduciamo perciò dai punti infinitamente vicini P, P' gli 

 archi di circolo massimo PM, P'M' normali al meridiano OX. 

 L'arco P ilf ' taglia il circolo minore PX' nel punto Q, deter- 

 minando un triangoletto PQP' rettangolo in Q, il quale per 

 essere infinitamente piccolo può considerarsi come piano, e dà 

 luogo alle relazioni: 



\ QP'=PP'sena 



(1) 



^ ^ ) QP =PP' cosa. 



Gli archi MM' , PQ avendo la stessa ampiezza stanno fra 

 loro come i raggi dei circoli cui appartengono. Il raggio del meri- 

 diano OX è il raggio r della superficie terrestre: quello del circolo 



PM y 



— =3 r cos 

 r 



MM' 1 



minore PX' parallelo ad OX vale rcòs 



r cos — ; quindi 

 r 



PQ 



y 



cos — 

 r 



od anche, poiché, come abbiamo supposto , i punti che si con- 

 siderano non sono molto distanti dalla meridiana, e sono trascu- 

 rabili i termini dell'ordine di -: , 



,.4 



MM' 

 ~PQ 



— = 1 4--^— 



9 ^^ et ^ 



y' 2r 



^ 2r^ 



