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Tenendo conto di questa relazione, ed osservando che 

 QP'r=dy, MM' z=dx , le eq. (1) si trasformano nelle 



dy = dì sen a 



(2) { y- 



' dx = di cos oc -\ ^ di cos a 



le quali sono le eq. differenziali cercate. 



3. Il quadrilatero elementare PF'M'M è limitato da tre 

 archi di circolo massimo, e dall'archetto PP' , che essendo infi- 

 nitamente piccolo può considerarsi egualmente come un elemento 

 di circolo massimo. La somma dei quattro angoli del quadrilatero 

 presenterà quindi sopra quattro retti un eccesso, che. detta do.) 



l'area infinitesimale del quadrilatero stesso, sarà espresso da —5- • 



L'incremento da subito dall'azimut a nel passaggio dall'ele- 

 mento PP' all'elemento successivo P' 1^' è dato dalla eq. 



da 



(3) doc=de--^ , 



nella quale dO designa l'angolo infinitamente piccolo formato dai 

 due circoli massimi di cui gli archetti P P' , PP" possono con- 

 siderarsi come elementi. 



Si integri la (3) e si ponga il valore iniziale di 6 eguale 

 al valore iniziale di a. Si avrà, osservando che w è nullo al 

 punto Pj iniziale della curva: 



a = y — 





Sostituendo questo valore di a nelle eq. (2), sviluppando il 



seno e il coseno della differenza 6 :;- e trascurando i ter- 



. 1 . . 

 mini contenenti -j- si ottiene : 



dy =dl sen 9 ^-dl cosO , 



(2')-.. { 



I d x :=d l cos 6 -{- —r d l sen $ -\~ -^.dl cos $ . 



