RELAZIONE TRA LE COORDINATE SFERICHE ORTOGONALI 145 



Il secondo membro di queste eq. consta di un termine prin- 

 cipale e di termini di correzione, funzioni della curvatura ter- 

 restre. I termini principali non sono altro che i differenziali dy', 

 dx' delle coordinate y' , x , che si otterrebbero invece di y, a:, 

 quando il calcolo venisse fatto colle regole della topografia, senza 

 tener conto cioè della sfericità della terra. Le eq. (2') si pos- 

 sono quindi scrivere come segue : 



I ,03, 



\ dy = dy' ^dx 



(2") l ^^ , 



/ dx = dx' + —d y' + — -r, d x . 



Le coordinate sferiche y, x, e le coordinate topografiche 

 corrispondenti y' , x' non differiscono che di una quantità dell'or- 

 dine di — ; quindi nei termini di correzione delle (2') possono 



'" , 1 



scambiarsi 1 una coli altra, a meno di un errore dell'ordine di — . 



r 



Parimenti l'area sferica co limitata dalle coordinate sferiche dei 



punti P^ e P può essere sostituita dall' area piana cù' limitata 



sul piano degli assi coordinati dalle corrispondenti coordinate 



topografiche. Si avrà perciò : 



, fio' , 

 dy = dy ^dx , 



dx = dx' -\ — 5 dy' + — : dx . 

 Integrando e tenendo conto che 



i(^'dy'=0)'y' ^jy'da', 



ìy'^dx'=Jtj'da' , 



e che i valori iniziali di y' , x sono gli stessi valori iniziali di 

 y , Xf si otterranno le : 



'^^' I ^ r » -, f 



-òiP + — \X dro , 



r2 r J 



(4) 



, co , 



X — x'= -\- ->y — 

 r 



