14<S n. B. MAFFIOTTl - RELAZIONE TFA LE COORDINATE ECC. 



6- Faremo del teorema una sola applicazione, che sarà in 

 pari tempo una verifica. 



Supponiamo che la poligonale consti di un solo lato Pj Pg . 

 Date le coordinate ortogonali sferiche y^ , x^ del punto Pj , 

 l'azimut piano (/. del punto P, su Pj , relativamente al meri- 

 diano di origine, la lunghezza /r=:PjP., , debbansi calcolare le 

 coordinate sferiche ortogonali y^, x.^ di P,. 



Il calcolo eseguito colle formolo della topografìa darebbe per 

 il punto Pg le coordinate 



( y'=zy.-{-l sen a 



(7) ] ^ n 



j x' = x^-\-lcosa . 



L'area 0/ consta in questo caso di un trapezio che si può 

 scomporre in un rettangolo di area y^ {x' — x^ e in un triangolo 



di area- (?/' — y^) [x^ -~x^). Eappresentando quindi con J5J , e 



con £ rispettivamente gli eccessi sferici di quelle due figure , 

 espressi in arco di circolo di raggio uno, si avrà 



Wy=^ -E{a^ + x^) + - e (2jt;'+rrj) 

 Wx= -£2/1 + - £(y' + 2?/j) . 



Applicando ora le eq. (4') e tenendo conto delle (7) si ot- 

 terrà dopo alcune riduzioni: 



2/2 = ^1 + ^sen^- ( 2 ^^ 3' ) '^°^^ ' 



Queste eq. coincidono sostanzialmente con quelle contenute 

 nel modello n° 12 delle Istruzioni (/) per i lavori trigonome- 

 trici del catasto italiano, alle quali equazioni si giunge, come è 

 noto, coll'applicazione del teorema di Legendre. 



