174 P. PREDELLA 



Su Ila teoria generale delle omografie ; 

 Nota I del Dott. PILO PREDELLA 



Un'omografia generale (§ 2) si studia molto facilmente; 

 gli spazi fondamentali e gli invarianti assoluti bastano per de- 

 terminarla completamente (20); ma può avvenire che uno o più 

 spazi fondamentali F[h.2 — 1] -F[7^3 — 1] ecc. vadano a sovrapporsi 

 e a svanire in un altro spazio fondamentale F[hi — 1] di dimen- 

 sioni superiori. Lo studio di queste omografie particolari e assai 

 pili complicato. — Gli spazi fondamentali F[K—1], F[h3 — 1] , 

 ecc. non si presentano in una prima analisi e bisogna ricercarli 

 nello spazio _F[Ai— 1] (§ 3). — Ma c'è di più; in questo caso 

 i punti uniti e gli invarianti assoluti non bastano più per deter- 

 minare l'omografia; in compenso però si presentano n+1 coppie 

 di punti, coppie caratteristiche (che si riducono ad n-\-l punti 

 uniti nel caso deìVoìiiografia generale) le quali insieme agli in- 

 varianti assoluti determinano Vomografia. 



La considerazione, che credo nuova, di queste w+1 coppie 

 di punti chiarisce molto bene le proprietà àeìVomografia. Col 

 loro mezzo un omografia qualunque, invece di essere data dalle 

 solite w + 2 coppie di punti corrispondenti, che non dicono nulla 

 nel carattere déìVoìuografia che determinano, si può sempre sup- 

 porre data da n-\-l coppie caratteristiche e dagli invarianti 

 assoluti, che tengono così luogo della n-{-2"'""' coppia. Ne viene 

 fra l'altro il teorema di AVeierstrass (45) e una semplice costru- 

 zione delle omografie (46). 



Alcuni dei risultati di questa Xota furono già da me otte- 

 nuti in un altro lavoro sulle omografie {*). Qui però non faccio 

 alcun uso di considerazioni al limite e le questioni sono risolte 

 da un altro punto di vista. 



(*) Le omografie in uno spazio ad un numero qualunque di dimensioni. 

 Annali di mat. Serie 2* Tomo XVII. Fase. 2; questa Memoria sarà citate^ 

 eemplicemeate col nome « Omografie ». 



