SULLA TEORIA GENERALE DELLE OMOGRAFIE 



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§ 1. 

 Preliniiuari. 



La relazione bilineare: 



1. 2a.A Vi I* = (^ /^ = 1, w+ 1) 



fra le coordinate ^,- dei piani di uno spazio lineare S„ (prima 

 figura) e le coordinate ?/,• dei punti dello stesso spazio (seconda 

 figura), definisce wn omografìa di S„ in sé stesso. 



Supponiamo che il determinante \(iik\ modulo àoiV omografìa 

 non sia nullo cioè che V omografìa non sia degenere. 



Ad ogni punto y (seconda figura) corrisponde un punto x 

 (prima figura) di coordinate: 



2. rx^-=a,^ìf^-\- +an+i,i2/n+i 



**^»i-t-l^^^l;i+l!/l + + f*n+l. n+1 2/«4-l 



e ad ogni piano | (prima figura) corrisponde un piano Ti (se- 

 conda figura) di coordinate : 



3. 



-/Il =«11^1+ +«!„+! ?n+l 



P'^'n+X 



li + 



+ »,. 



+1, n+1 'sn+l ' 



Per trovare i punti uniti basterà porre nelle (2) x^^y^ q sì 

 avrà : 



4. {(in-r)xy+ +«„+,, ia;„+i = . 



• ' • 1 



0'in+xXi+ +(«.+l,r.+l— **)a?„+l = . 



Queste equazioni coesistono quando. 



5. 



D{r) = 



a^ — r 



H n+l 



'n+l, 1 



= 



"n-f-I, n+l 



— r 



