176 PILO PREDELLA 



Questa equazione di grado w + 1 in r fornisce i valori di r 

 che messi successivamente nelle (4) danno i punti uniti dell'omo- 

 grafia. — Sia r' una radice di D{r) =0 ; r renderà il determi- 

 nante di caratteristica n — h' -^\ [*) (dove h' è almeno uguale ad 

 uno); allora le equazioni (4) si riducono ad n — l^-\-\ indipen- 

 denti che determinano uno spazio i^ [/<-'— ^1] di punti uniti che 

 diremo spazio fondamentale. 



La radice r' sarà almeno // — pia di D(r)=0 (Omografie 

 § 3). Alle altre radici r" . . .r^'^ corrisponderanno rispettivamente 

 gli spazi fondamentali F\li' — 1] F^U"^ — 1]; e si avrà 



6. 'h! + ìi'+ + /i(')<w + l. 



7. Quando r è proprio radice //pia di D(r) = 0, r" radice 

 ^"pla, ecc., &"> radice /i^'^pla diremo che l'omografia è generale; 

 allora 



lì + h" -\- ■\-U'^ = n-\-\. 



Dalla (6) si ricava immediatamente quest'importante teorema 

 del Segre {Omografie, § 3). 



8. « Gli spazi fondamentali di punti JP[//— 1]. . .F[U'''^—\^ 

 di una omografia sono indipendenti, cioè appartengono ad uno 

 spazio ad h'-\-h"-\-, . . + /i^'^ — 1 dimensioni ». 



Dalle (3) considerando che il determinante 



D{p): 



''In+i 



'h+1, 1 • • <*n-H,ii-f-l P 



è identico a D{r) con uno scambio delle colonne nelle righe, si 

 ricava correlativamente che in corrispondenza alla radice r' ...r^'^ 

 di D{p)=0 esistono a fondamentali di piani 9[/^'— 1], (!>[/*"— 1], 

 . . .$[/t^'^ — 1], tutti indipendenti, cioè appartenenti ad^uno spazio 

 di piani ad h' + h" -\- . . . +/i(")— 1 dimensioni. Diremo coniugati 

 due spazi come F[h' — 1] e <I>[/i' — 1] corrispondenti alla stessa 

 radice. 



(*) Un determinante si dice di caratteristica n — /l'+l quando non sono 

 nulli tutti i suoi minori di ordine n — h^-\-i ma sono nulli tutti quelli di 

 prdine superiore. 



