SULLA TEORIA GENERALE DELLE OMOGRAFIE 177 



9. « In corrispondenza alle radici r' ... r^'^ abbiamo dunque 

 i (7 spazi fondamentali di punti: !''[// — 1] ... I^'[/i^'^ — 1] e i loro 

 spazi fondamentali di piani coniugati: ^>[// — 1]. . . (p[A^'^— 1] i 

 cui sostegni indicheremo con G[n —h'\ . . . G[n — /(W] ». 



Gli spazi fondamentali di punti e di piani hanno le seguenti 

 proprietà scoperte dal Segre: 



1 0. «Ad ogni *S'[//J passante per F[h' — 1] corrisponde un S'[h'] 

 prospettivo, il centro di prospettiva giace in G[n — h'] sostegno 

 dello spazio (I>[/i'— 1] coniugato di F[h' — 1] ». 



11. « Quando S[1i!j varia descrivendo la stella di sostegno 

 i^[/i'— 1], il centro di prospettiva descrive lo spazio G[n—h']; gli 

 spazi S[h'] passanti per F[h' — 1] e i centri di prospettiva sono 

 in relazione omografica ». 



12. « Tutti gli spazi fondamentali di punti sono contenuti in 

 G[n —h'] meno F[h' — 1] che vi può essere contenuto o no». 



13. « La retta che unisce due punti corrispondenti x^ ed «/,- 

 taglia G[n —h'] G[n — h"]...G[n—h^'''>'\ rispettivamente nei 

 punti Xi — r'pi Xi — y" «/,-,• • • ^i — 't'''''^yi >*• 



E correlativamente invertendo le due figure : 



14. « Lo spazio d'intersezione di due piani corrispondenti vj,- e 

 I,- giace rispettivamente cogli spazi fondamentali di punti i^[/i'— 1] 

 . . . F[h^'^— 1] nei piani Yjì — t'^ì, . . .r^ — r^"^!, ». 



Dai teoremi (13) e (14) si ricava: 



15. « Le punteggiate formate da due punti corrispondenti e 

 dai punti dove la loro congiungente taglia G[n—h']. ..G[n — A^'^] 

 sono omografiche fra loro e omografiche ai fasci formati da due 

 piani corrispondenti (scambiate però le due figure) e dai piani che 

 dalla loro intersezione proiettano rispettivamente F[]J — 1] . . . 

 F[h^'^ — 1] perchè sono omografici ai numeri 0,oo, ì' . . . r^') ». 



16. « 1 a— 1 rapporti anarmonici: 



/ ri") 



~j > ' ' ' T 

 r r 



che si possono formare coi (7+2 punti 



Xi, Vi, oCi — r'y,- , . . . Xi—r^'^yi 



