SULT.A TEORIA GENERALE DELLE OMOGRAFIE 



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piramide di riforimento, si ricava che con quella scelta dei ver- 

 tici di riferimento tutti i coefficienti sono nulli meno quelli della 

 diagonale. Inoltre iu corrispondenza allo spazio F[h' — 1] dovendo 

 D(r) = avere una radice »•' multipla secondo h', i coefficienti 

 dei primi h' termini lungo la diagonale saranno uguali ad r' ecc. 



Le (2) pigliano dunque questa forma semplicissima : 



r't/h^ 



r"y,^+i 



'^^h'+h" — 



r"yh/+,u 



f" fi") 



Siccome -j . . . —y sono gli invarianti assoluti dell'omografia 

 r r 



si deduce che: 



20. « Dati gli spazi fondamentali e gli invarianti assoluti di 

 un'omografia generale la corrispondenza è determinata » perchè 

 scegliendo ecc. si possono scrivere le (19). 



21. Per costruire dunque un'omografia generale di carat- 

 teristica (18) basta descrivere a spazi indipendenti i^[//— 1], . .. 

 F[U''^ — 1] e dare arbitrariamente i rispettivi invarianti assoluti; 

 la corrispondenza omografica che riesce determinata è appunto 

 l'omografia che si voleva (*). 



(*) Si può domandare come si trova geometricamente il corrispondente 

 di un punto qualunque M. Se gli spazi fondamentali sono n + 1 punti, per 

 trovare il corrispondente di M proiettiamo da n — 1 di essi gli altri due e 

 il punto M, otterremo tre piani; ed al piano che proietta M dovrà corri- 

 spondere un piano formante coi tre un rapporto anarraonico dato (che è uu 

 invariante deiromografìa\ Ripetendo l'operazione n volte otterremo n piani 

 nei quali deve trovarsi M^ corrispondente di M che resta così completamente 



determinato. Se gli spazi fondamentali F[h' — i}, F[/i"— 1] Flk^"^—!'] 



non sono tutti punti, conduciamo da 31 lo spazio S[cr — 1] che incontra cia- 

 scuno di essi in un punto. (Il prof. Bertini in una sua Nota: Costrusione 

 delle omografie di uno spazio lineare qualunque. Rend, del R. Ist. Lombardo., 

 Serie li, Voi. XX. nel § 1, n. 2, dimostra appunto che « Essendo F[/i' — 1] 



