SULLA TEORIA GENERALE DELLE OMOGRAFIE 187 



37. « Gli spazi caratteristici H[g'—1] . . . H[g^'^—ì] sono in- 

 dipendenti e determinano quindi (25) tutto jS',. ». 



Ed infatti H[g' — 1] non sega lo spazio a cui appartengono 

 gli altri perchè non sega (35) G[n — g'] in cui questi sono con- 

 tenuti e medesimamente H[g" — 1] non sega lo spazio a cui ap- 

 partengono H[g"'~l] . . .^[^W-1]; ecc. n[g^'^-'-ì] non 

 sega H[g^^^-1]. 



Siccome poi i punti del gruppo (32) sono indipendenti e 

 determinano H[g' — 1] si ricava: 



38. «- I 17 gruppi caratteristici (32) relativi rispettivamente 

 agli spazi H[g'—Ì] . . . Hlg^"^—!] formano n+l punti indipen- 

 denti. » 



Concludendo : 



39. « In un'omografia qualunque di caratteristica: 



[(«-1, P-1, 7-1, 0^-1) {h\-ì, h\-ì, . . . , h\n-l) 



dove (25) g' + g"+ . . . = g^"^ = ìi -\- 1 . 



esistono e spazi caratteristici: H[g' — 1], H[g" — 1] . . . Hlg^"^ — 1], 

 tutti indipendenti (36) e determinanti quindi ;S'„. 



In H[g'~l] è contenuta un'omografia subordinata con un unico 

 spazio fondamentale multiplo JP[«— 1] di caratteristica (a — 1, 



/3-1, 7-1, a-1). 



In H[g'—1^ si possono scegliere g' punti indipendenti (gruppo 

 caratteristico) : 



A,...A^B,...B,C,...Cn,...D 



I punti Ai ... A^ sono uniti ; Bi . . . B^ coi loro corri- 

 spondenti B'i . . . B'^ sono allineati rispettivamente con Ai . . .A^; 

 Ci ... C^ coi loro corrispondenti C'i . . . C'^ sono allineati con 

 Bi . . . B^; Di ... D;^ coi loro corrispondenti D'i . . . B\ alli- 

 neati con Ci ... C;^. E così riguardo agli altri spazi H^g" — 1] 

 .. . Hlg^"^ — \\\ si hanno allora in tutto n-\-\ coppie caratte- 

 ristiche di punti corrispondenti ». 



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