190 PILO PREDELLA 



Guardando alla forma del modulo si trova : 



41. «Lungo la diagonale (in corrispondenza allo spazio carat- 

 teristico II[g' — 1)] abbiamo ^ termini =:/, i quali costituiscono 

 quattro gruppi; il I di a, il II di [i, il III di y e il IV di ò 

 termini; i posti degli altri termini non nulli si scoprono facendo 

 scorrere dal basso all'alto il li gruppo di y. posti, il III di [3, 

 il IV di 7 posti. 



E così (in corrispondenza allo spazio B.,j„_i) avremo lungo 

 la diagonale p" gruppi di termini =r", il I gruppo di h'\, il 

 Il di h\_ , l'ultimo di h"j,„ termini. I posti degli altri termini 

 diversi da zero si scoprono facendo scorrere il li gruppo di h\ 

 posti, il III di h\, ecc. (*). 



42. Scegliendo il punto unità in un certo spazio ad ci-\-hi" 

 +^i"'+ . . . +/«i<"^ — 1 = (27)^— 1 dimensioni (dove «—1, hi"—ì, 

 hi" — 1... sono le dimensioni degli spazi fondamentali); i ter- 

 mini fuori della diagonale (/j . . . /^ , /j.i . . . jH^, Vj . . . >§ , ecc.) 

 possono prendere valori prefissati arbitrari diversi da zero. 



Premettiamo intanto che se si vuole che il punto unità sulla 

 retta che unisce due punti di riferimento, sia un certo punto U 

 prefissato, basta scegliere il punto unità di 8„ sopra il piano che 

 proietta U dallo spazio determinato da tutti i punti di riferi- 

 mento meno quei due ; e cosi volendo che i punti unità, sopra 

 r rette che uniscono coppie di punti di riferimento, siano punti 



(*) Per mezzo del (41) possiamo scrivere le relazioni fra a; e y che danno 

 un'omografia con una data caratteristica; i vertici di riferimento sono però 

 in posizione particolare, per averli in posizione qualunque basterà fare una 

 trasformazione di coordinate e risolvere poi rispetto alle x. Per eg.: Volendo 

 le relazioni fra x e y dì un'omologia, riferita ad una qualunque piramide 

 di riferimento, seguendo questo metodo troviamo: 



ra;i = (aiè, — 02/i + «2^2/2 + ••• + ^„+i^2/n+i 



r x^^^ = «1 6„+, r/j + «2 6„^i 1/2 + ... + (a„^i 6„^i — r") y^_^^ 



dove insomma il termine a-f^=za.bf^ per i^k e per i=zk, a-^zzia^b- — r^. 



Le a- sono le coordinate del piano di omologia e le b. le coordinate del 

 centro, se ^a^b^zzO centro e piano sono in posizione unita. 



