192 PILO PREDELLA - SULLA TEORIA, ECC. 



Fissati gli spazi caratteristici e le coppie caratteristiche si 

 determina geometricamente la corrispondenza proiettiva in S„ nel 

 seguente modo. Sia M un punto di uno spazio caratteristico, 

 per es. di II[g' — 1]. Agli S^ determinati da F[a — 1] e da 

 ciascuno dei punti B^ . . . B^. Ci ... C^, B^. . . D^ corrispon- 

 dono rispettivamente gli 8'^ determinati da JFfa— 1] e dai punti 

 B\ . . . B' , C\ . . . C\, D'i . . . D's prospettivi o omologici ai 

 primi rispettivamente secondo i punti Ax . . . A^ , Bi . . . B^ , 

 Ci ... C^. Se 3f è un punto di questi S^ si determina subito 

 il suo corrispondente ; se ilf è fuori, conduciamo per M e in 

 H[g'-—l] un ;iS[|3+Y + ^ — 1] qualunque che incontrerà (essendo 

 (27) y=a + (3+Y + ^) ciascuno di quegli S„ in un punto; trovando 

 i corrispondenti di questi punti determineremo /S''[^ + 7 + ^— 1] 

 corrispondente di >S'[[3+y + 3'— 1] nel quale si troverà M'. 

 Kipetendo quest' operazione r volte troveremo uno spazio di di- 

 mensioni r((3+7+^)—(r—l) («+164-7+^)— l=«+/3+7+^—l—ra 

 z=g' — ì-ra. nel quale dovrà trovarsi il punto M', che sarà 



completamente determmato quando r> . 



Cosi si determina la corrispondenza proiettiva negli spazi 

 caratteristici. 



Nello spazio, S[g—l] ad a + ///'+... +7^/')—l dimen- 

 sioni, determinato dai a spazi fondamentali, l'omografia essendo 

 generale si determina la corrispondenza , come è indicato nella 

 nota al teorema (21). 



Ciò premesso, il corrispondente di un piano S[n — 1] qua- 

 lunque di S„ sarà il piano che contiene gli spazi corrispondenti 

 degli spazi dove S [n — 1 ] taglia gli spazi caratteristici e lo spazio 

 >S'[^ — 1), cioè sarà un S'[n — 1] perfettamente determinato e 

 determinabile. 



