239 



Sopra le lince uniformemente illuminate 

 di una superfìcie qualunque; 



Nota del Dott. MARIO PIERI 



1. In questa Nota si dimostra un teorema generale per- 

 tinente alla geometria di una superficie qualunque e suscettibile 

 di un'elegante applicazione alla teoria delle ombre e delle su- 

 perficie topografiche. 



La proprietà analitico-geometrica espressa dal medesimo, per 

 quanto assai semplice, non par che sia stata finora esplicitamente 

 rilevata ; il che ci sembra qui opportuno di fare, guardando spe- 

 cialmente all'utilità che se ne può immediatamente cavare per 

 la costruzione delle tangenti alle linee isofote sopra una superficie 

 qualunque. Ecco la proposizione di cui si tratta: 



« Sopra una superfìcie qualunque le linee, lungo ciascuna 

 delle quali è costante Vangolo del piano tangente alla super- 

 ficie con una retta fissa, hanno per linee coniugate nel senso 

 del DupiN le traiettorie ortogonali delle sezioni fatte sulla 

 superficie stessa dai piani normali a quella retta. » 



Sia 



z = z{x, y) 



l'equazione cartesiana di una superficie S riferita a tre assi or- 

 togonali, uno dei quali, per es. l'asse delle z, si suppone pa- 

 rallelo alla retta data. Indicando coi noti simboli p, q, r, s, t 

 le derivate parziali della funzione z {x, y) rispetto alle due va- 

 riabili indipendenti x, y, ossia ponendo : 



