242 MARIO PIERI 



è una superfìcie di uniforme pendenza, e che sopra una tal su- 

 perficie le linee di massima pendenza coincidono con le gene- 

 ratrici rettilinee. Quest'osservazione semplicissima è anzi una vera 

 dimostrazione del teorema generale del n° 1 , e sotto altra veste 

 sarà svolta un po' più per disteso nel seguente numero. 



3. Se si suppone clie la superficie S sia una superficie ma- 

 teriale rischiarata da raggi luminosi paralleli secondo la legge 

 di Lambert, allora (prescindendo, come ordinariamente si fa, da 

 ogni mancanza d'illuminazione proveniente dall'opacità della su- 

 perficie) le linee , lungo ciascuna delle quali è costante l'incli- 

 nazione del piano tangente su quei raggi luminosi, non saranno 

 altro che le cosiddette isofote, vale a dire le lince di ugual chia- 

 rezza, linee uniformemente illuminate della superficie ; e il 

 teorema generale del n° 1 si convertirà nella proposizione se- 

 guente, assai notevole: 



« Le linee isofote di una superfìcie qualunque per raggi 

 luminosi paralleli sono le linee a tangenti coniugate delle 

 traiettorie ortogonali delle sezioni fatte sulla superfìcie dai 

 piani normali a quei raggi luminosi. » 



Ovvero anche: 



« Per una superficie qualunque S, rischiarata da raggi lu- 

 minosi paralleli secondo la legge di Lambert, la tangente ad una 

 linea isofota in un punto qualunque P della medesima (il quale 

 non sia punto punto singolare, ne punto di massima illumina- 

 zione assoluta della superfìcie) e la proiezione ortogonale del 

 raggio luminoso che passa per P sopra il piano tangente in P 

 alla superficie, sono due tangenti coniugate, ossia due diametri 

 coniugati dall'indicatrice di Dupin relativa al punto P. » 



Sotto quest'ultima forma il teorema generale del n^ 1 è su- 

 scettibile di una dimostrazione geometrica molto semplice. Invero 

 si consideri la sviluppabile 1 circoscritta alla superficie S lungo la 

 linea isofota i passante per P ; e siano rispettivamente n il piano 

 tangente in P alle due superficie S g 1 , plfi, generatrice di I 

 uscente da P, ed l il raggio luminoso cadente sullo stesso punto 

 P. La sviluppabile 1 avrà per cono direttore un cono di rota- 

 zione 1', il cui asse l' è un raggio luminoso, ed il cui angolo 

 d'apertura eguaglia il doppio dell'angolo (acuto) formato dai raggi 

 luminosi coi piani tangenti alla S nei singoli punti della i. Ora, se 



