SOPRA LE LINEE UNIFORMEMENTE ILLUMINATE 243 



ti' e y sono gli elementi di 1' corrispondenti, e (juincìi paralleli, 

 agli elementi t: e p di ^, sarà ;:' perpendicolare al piano l'p\ 

 e per conseguenza - perpendicolare al piano ìp : dunque p è 

 la proiezione ortogonale del raggio / sul piano n , come era da 

 dimostrare {*). 



4. Se i è l'isofota d' intensità nulla, ossia la linea di con- 

 fili e fra luce ed ombra lìropria, il raggio / giacerà nel piano n 

 e si confonderà con la sua proiezione in questo piano. 



11 teorema pieccdente può pertanto considerarsi come una 

 generalizzazione della nota proprietà, già segnalata dal Dupin (**), 

 che « ogni tangente alla linea di separazione fra luce ed ombra 

 propria è coniugata al raggio luminoso uscente dal punto di 

 contatto » : e come quest'ultima proprietà serve molto opportu- 

 namente per costruire la tangente alla isofota d'indice zero o 

 d'intensità nulla in ogni punto di essa, nel quale sia nota l'in- 

 dicatrice (*^*) nello stesso modo e coi medesimi vantaggi la pro- 

 posizione precedente potrà essere adoperata per trovare le tangenti 

 di ogni altra linea isofota , nell" ipotesi dei raggi luminosi pa- 

 ralleli. 



Cosi è che un buon numero di semplici ed eleganti costru- 

 zioni proposte in ordine alle tangenti del contorno d'ombra di 

 certe superficie (****) si estendono immediatamente anche alle linee 

 isofote senza modificazioni di sorta, all' infuori dello scambio fra il 

 raggio luminoso e la sua proiezione sul piano tangente. Si può 



(*) La stessa proprietà non sussiste più in generale, allorquando i raggi 

 luminosi procedono tatti da un medesimo punto pioprio 0. In questo caso 

 (come risulta da una succinta analisi, che qui si omette) affinchè il teo- 

 rema sopraddetto abbia luogo per ogni linea isofota è necessario e suflB- 

 eiente , che queste linee siano tagliate sulla superfìcie «S dalle sfere che 

 hanno il punto per centro: il che trae di conseguenza, che quelle linee 

 siano anche linee di curvatura per la superficie; ecc., ecc. 



(**) Loc. cit., § 1°. 



(***) V, per es. De la Gournerie, Traiti de Geometrie Descriptive, voi. Ili, 

 pag. 63 (1864). 



(****) Per es. i metodi dei signori Staudiql e Pelz per le tangenti del 

 contorno d'ombra sopra una superfìcie di rotazione (Sitzungber, d. Ak. d. 

 Wiss. in Wien, Bd. 68, 1873, e Bd. 79, 1879. — V. anche Wiener, Lehrbuch 

 der darstellenden Geometrie, tomo II, Leipzig, 1887, pag. 556), e quelli atti- 

 nenti alle superficie rigate e fondati sulla considerazione dell'iperboloide 

 osculatore lungo una generatrice ; ecc. 



Atti R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXVII. 18 



