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anzi affermare addirittura in forza del teorema precedente , che 

 « per costruire e rappresentare la tangente ad una linei isofota 

 qualunque in un punto dato P di essa, basterà attenersi in ogni 

 singolo caso agli stessi metodi e alle stesse regole fondate sul 

 teorema di Dupin, che si conoscono in ordine allisofota d'indice 

 zero nell'ipotesi di raggi luminosi paralleli; con la sola avver- 

 tenza di sostituire al raggio luminoso passante per P (che ove 

 si tratti dell* isofota d' indice zero è tangente in P alla super- 

 ficie) la sua proiezione ortogonale sul piano tangente in P » . 



5. Kechiamo qui appresso l'enumerazione di alcuni casi par- 

 ticolari, in cui apparisce più semplice e piìi vantaggiosa l'appli- 

 cazione del principio esposto al precedente n° 3 sulle tangenti 

 alle linee isofote. 



« Sopra una quadrica rigata ed in un punto qualunque P 

 di essa [dove il piano tangente non sia normale ai raggi lumi- 

 nosi) la tangente alla linea isofota che passa per Y e la 

 proiezione ortogonale del raggio luminoso xmssante per P sul 

 piano tangente in questo punto sono armonicamente coniugate 

 rispetto alle due generatrici della quadrica uscenti dal me- 

 desimo. » 



« Sopra un'elicoide rigata chiusa a piano direttore [elicoide 

 d'area minima) la tangente ad una linea isofota qualunque 

 e la proiezione ortogonale del raggio luminoso che passa pel 

 punto di contatto sul piano tangente alla superficie in questo 

 punto formano angoli uguali con la generatrice rettilinea 

 uscente dal medesimo. » 



« Se nel punto P di un'elicoide rigata qualunque si conduce 

 il piano normale all' asse della medesima , indi ( nel piano tan- 

 gente in P) la normale e' alla sezione retta così ottenuta ; e se 

 e, «, ?', g sono rispettivamente le tangenti all'elica e ali "isofota 

 passanti per P, la proiezione ortogonale del raggio luminoso 

 uscente da P sul piano tangente in questo punto , e la genera- 

 trice rettilinea appartenente al medesimo , saranno allora e , e 

 ed i, i' due coppie di raggi coniugati e ^ un raggio doppio di 

 una stessa involuzione. » 



« Se ^ è una generatrice qualunque (non singolare) di una 

 superficie rigata , per ogni punto P di ^ passerà anche una se- 

 conda generatrice g' dell'iperboloide osculatore alla rigata lungo 



