RELAZIONE SULLA MEMORIA DEL PROF. R, DE PAOLIS 249 



degli enti geometrici, è stato ed è tuttora utilissimo per ciò che, 

 escludendo gli altrì strumenti, viene ad esigere un perfezionamento 

 in quelli di cui si vale il metodo sintetico. — Allo stesso modo 

 fra i grandi progressi recenti dell'analisi, che tanto hanno con- 

 tribuito ad accrescerne il rigore, vi è stata la sua purificazione, 

 cioè la dimostrazione dei suoi principi fondamentali indipendente 

 da certe rappresentazioni geometriche; le quali, se giovavano a 

 renderli più intuitivi, avevano però Tinconveniente di basarsi su 

 postulati non necessari all'analisi , o (quel che è peggio) su con- 

 cetti non rigorosi. Si potrebbe dire che in alcuni punti la trat- 

 tazione simultanea dell'analisi con la geometria produceva una 

 dannosa confusione. Stabiliti invece in modo puramente analitico 

 e rigoroso quei principi fondamentali, si può ora applicarli con 

 sicurezza anche alla geometria. Ovvero, ritornando al problema 

 della geometria pura, si possono cercare, guidandosi su quelle 

 analitiche già note, delle dimostrazioni sintetiche dei corrispon- 

 denti principi fondamentali geometrici. 



Alla costruzione di una geometria proiettiva essenzialmente 

 sintetica, furou dedicati gli sforzi di molti geometri, presso i quali 

 però il concetto della 'purezza si presenta con grado diverso. Un 

 primo periodo, che si riferisce specialmente alla geometria pro- 

 jettiva degli enti algebrici di 1^ e 2° ordine, è rappresentato da 

 un lato dalla citata scuola francese e in particolare da Poncelet 

 e Chasles, e dall'altro lato da Mobius e Steiner e poi dal- 

 l'opera di Staudt, la quale chiude gloriosamente la serie, e rag- 

 giunge la completa purezza di metodo, facendo una teoria esclu- 

 sivamente geometrica degli elementi imaginari. Il secondo periodo, 

 che si riferisce agli enti di ordine qualunque, parte ancora da 

 ricerche dei geometri nominati, e più specialmente di Steiner; 

 e cominciò ad avere un principio di soluzione, od almeno una 

 preparazione di questa, coi noti trattati del Cremona sulla teoria 

 geometrica delle curve e superficie algebriche, nei quali per altro 

 alcuni principi fondamentali son presi dall'algebra : come ad es. 

 il principio di Lamé relativo ai ìsì^qì, \\ principio di corrispon- 

 denza nelle forme semplici (*), ecc. I tentativi per liberare com- 



(*) A questo proposito, e trattandosi di un principio che dovremo ancora 

 nominare ripetutamente, ci sia concesso di porre qui una questione: È egli 

 esatto di attribuire, come sempre si fa (anche in recenti lavori storici) , al 

 solo Chasles la scoperta di quel principio di corrispondenza? Non v'è dubbio 

 che questo grande scienziato ha il merito di averlo pel primo formulato e 



