RELAZIONE SULLA MEMORIA DEL PROF. K. DE TAOLIS 251 



tamente pel premio Steiner (da conferirsi nel 1884 e nel 1886) 

 appunto il tema di fare una teoria puramente geometrica delle 

 curve e superficie d'ordine qualunque (*) ; ed il concorso fu vinto 

 da un giovane geometra, Ernesto Kottek, con un lavoro (**) 

 nel quale la detta teoria geometrica è svolta, od almeno avviata, 

 per le curve piane. In pari tempo però , ed indipendentemente 

 dal detto concorso, il Prof. De Paolis, il quale (secondo che av- 

 verte nell'introduzione al lavoro intorno a cui dobbiamo riferire) 

 « già da parecchio tempo aveva indirizzato i suoi studi allo 

 scopo di rendere la geometria indipendente dall'analisi, risolveva 

 completamente il problema » ; e prima della pubblicazione della 

 Memoria del Kotter presentava alla R. Accademia dei Lincei un 

 manoscritto contenente i suoi risultati. 



L'impresa a cui il prof. De Paolis si accinse è piti ampia 

 che non sia il tema dell'Accademia Berlinese; e del resto, perchè 

 la trattazione di questo risultasse più completa e luminosa, era 

 forse opportuno prender le mosse un po' da lontano, cioè dai 



meno un cenno nei suoi lavori ; né avrebbe taciuto nella citata nota a 

 pag. 821 del t. 63 dei C. R. , nella quale invece (come già dicemmo) si li- 

 mita a nominare la nota del '64 e le lezioni del 1863-64. 



Sarebbe poi interessante di ricercare se, prima ancora dei geometri 

 menzionati, lo Steiner non si sia valso del principio di corrispondenza per 

 ottenere parecchi teoremi che si trovano, senza dimostrazioni, in alcuni suoi 

 scritti. 



(*) Nell'enunciato del tema di concorso ci pare di scorgere un concetto 

 non giusto, che rileviamo perchè lo si trova pure tuttora nell'opinione di 

 alcuni geometri: quello cioè che a risolvere pienamente il detto problema 

 sia necessario di sostituire agli elementi imaginari , punti, rette, ecc., che 

 stanno sulle curve, superficie, . . . algebriche, degli enti reali. Ciò non pare 

 esatto. Si sa bene che la locuzione « elementi imaginari » sta per indicare 

 certi enti perfettamente reali , come quelli considerati da Staudt od altri 

 equivalenti ; ma non è necessario che in tutti i ragionamenti si ricorra a 

 queste rappresentazioni. Poiché il grande geometra Bavarese ha dimostrato 

 in base ad esse che gli elementi imaginari hanno comuni con quelli reali 

 gran parte delle proprietà, noi possiamo fondarci a dirittura su queste, cioè 

 possiamo partire dalla teoria di Staudt già fatta , senza piiì curarci in ge- 

 nerale delle rappresentazioni reali, sicuri che ogni volta che queste occor- 

 rano veramente, le potremo enunciare senz'altro. Così la curva o superficie 

 algebrica si può ben considerare come un insieme di punti complessi , ai 

 quali basterà sostituire le imagi ni reali per avere immediatamente delle 

 rappresentazioni reali dell'ente algebrico. 



{**) Grundzuge einer rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen 

 Ourven (Abhandlungen der k. Preuss. Akad. d, Wissensehaften 1887), 



