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fondamenti di tutta quanta la geometria. Così una prima parte, 

 la più generale, della ricerca del De Paolis, consiste nella Teoria 

 dei gruppi geometrici (come quelli composti dei punti di una 

 linea, superficie, ecc.) e delle corrispondente che si possono sta- 

 bilire tra i loro elementi; e fu già pubblicata, appunto con 

 questo titolo, tra le Memorie della Società Italiana delle Scienze 

 (t. 7°, ser. Ili, 1890). Essa contiene, tra altre cose di Analysis 

 situs, la teoria della connessione delle superficie, e delle dimo- 

 strazioni puramente geometriche di teoremi sulle corrispondenze 

 d'indici finiti, e specialmente continue, fra due o più gruppi di 

 punti (linee, superficie), i quali equivalgono a noti teoremi analitici 

 di Veierstrass, Cantor, ecc. (*). Si può dire che quella Memoria 

 riguarda la parte della geometria che corrisponde alla teoria ge- 

 nerale delle funzioni. Invece l'attuale e quelle che le faranno 

 seguito, corrispondono alla teoria delle funzioni algebriche ; si 

 restriogono cioè a trattare degli enti algebrici, rispettivamente 

 nelle forme (fondamentali) di 1^ specie, e poi in quelle di specie 

 superiore. 



Si sa che nella geometria degli enti algebrici la parte che 

 si riferisce alle forme di 1^ specie è quella che serve di fon- 

 damento ed alla quale è sufficiente di applicare quei principi che 

 si trattava di stabilire geometricamente. Cosi la teoria generale 

 della polarità deriva da quella particolare relativa alle forme 

 binarie; i teoremi sul numero dei punti d'intersezione di curve 

 superficie algebriche, come pure quelli sugli ordini delle curve o 

 superficie generate da fasci projettivi, od in vari altri modi, si trag- 

 gono dal principio di corrispondenza in una forma semplice; ecc. 

 La parte dunque del suo lavoro che il prof. De Paolis presenta 

 alla nostra Accademia, e che appunto riguarda le forme di P specie, 

 è della massima importanza per gli enti algebrici ; e , come si 

 vedrà, essa non solo raggiunge pienamente il suo scopo partico- 

 lare, ma prepara altresì nel miglior modo le parti successive. 



Fra le vie secondo cui si soglion generare le forme algebriche 

 di ordini qualunque mediante forme d'ordini inferiori, se ne posson 

 distinguere principalmente due: l'una conduce ad es. alla genera- 

 zione delle curve, superficie, ecc., mediante fasci projettivi di ordini 



(*) Quei cap' della detta Memoria che contengono proposizioni necessarie 

 per quella su cui riferianao sono riuniti, come avverte l'A., in un altro scritto 

 pubblicato nei t. 18 sar. 2" degli Annali di Matematica (1890). 



