RELAZIONE SULLA MEMORL\ DEL PROF. R. DE PAOLIS 253 



inferiori; l'altra a considerarle come fondamentali per una pola- 

 rità. Il 1"^ concetto, che deriva dalla generazione di Steiner delle 

 curve di 2° ordine, ecc., è quello che ha guidato il Kììtter nel 

 suo lavoro. 11 2° invece è la base della trattazione fatta da 

 Staudt delle coniche e quadriche; e, se non erriamo, è da esso 

 che, con un'opportuna generalizzazione, il De Paoli s ò stato 

 condotto al metodo da lui seguito. — Questo metodo raggiunge 

 in pari tempo la massima generalità e la massima naturalezza. 

 Si tratta infatti, in gran parte delle ricerche geometriche sugli 

 enti algebrici, di applicare, come dianzi rilevammo, da un lato 

 la teoria della polarità rispetto ad un gruppo di n elementi 

 a^":=0 della forma semplice, teoria che deriva tutta dall'equa- 

 zione a/aj"~'' = ; e da un altro lato il principio relativo ad 

 una corrispondenza [ni, w ] di equazione aj^"'by"=0. Ora è chiaro 

 che entrambe queste equazioni, e piti in generale quella di una 

 qualunque corrispondenza algebrica [wi, w?, , ìu^ ,.,.], si posson 

 dedurre da un'equazione pìuriìinearc o^hyC. . . =0 tra gli ele- 

 menti di un numero qualunque di forme, facendo coincidere questi 

 elementi in gruppi di w?i, w?., w?3,. . . Si può dunque porre a 

 fondamento di tutta la teoiia lo studio delle corrispondenze 

 n -lineari a^byC^. . . =0 tra n forme di P specie; e con ciò 

 si sarà ridotti ad un ente definibile elementarmente. È appunto 

 cos'i che fa il nostro A.: il fondamento della sua Memoria sono 

 queste corrispondenze, le quali raggruppano gli elementi delle n 

 forme in una oo"-' di gruppi di n elementi, che egli chiama 

 aggrupimmento projettivo (*) d'ordine n, <^lj>„, e definisce con 

 la condizione che, se di un suo gruppo si fissano gli n — 2 ele- 

 menti di n — 2 forme, i rimanenti due descrivano nelle rispet- 

 tive due forme una projettività (cioè un (Irlp^). — Questo è, come 

 dicemmo, l'ente principale di tutta la trattazione: tutti gli altri 

 ordinari enti algebrici , i sistemi di corrispondenze , le involu- 

 zioni, ecc., non sono che combinazioni o casi particolari di ag- 

 gruppamenti projettivi. — Aggiungiamo che l'aggruppamento (fLj),. 

 può, come la sua equazione, essere riducibile, cioè spezzarsi in 

 due più altri ; ed in particolare può essere singolare, cioè 

 spezzarsi in n{a^-—0, by=0, C: = 0,...). La considerazione 

 costante di siffatti aggruppamenti è d'importanza capitale. 



(*) Con questo qualificativo di <i. projettivi » per gli aggruppamenti, cor- 

 rispondenze, ecc., l'A. sostituisce quelli consueti di « algebrico, lineare^ ecc. » 

 i quali sembrano presupporre una definizione analitica. 



