RELAZIONE SULLA MEMORIA DEL l'ROF. R. DE PAOLIS 257 



punto trascendente (cioè relativo alla continuità, ecc.) della di- 

 mostrazione del teorema fondamentale dell'algebra. Esso permette 

 di conchiudere che quel gruppo di 7' abbraccia tutti ì jmnti di 

 questa sfera, cioè che ogni .l|>„ „_i del fascio (0 quindi in par- 

 ticolare la data) ha comune un gruppo con la Àp„ j. 



Questi cenni sono sufficienti per dare un' idea del contenuto 

 della Memoria, e mostrarne Toriginalità e l'importanza. Quanto 

 al metodo con cui essa è svolta, non occorre dire che è essen- 

 zialmente sintetico e che della pura sintesi ha tutti i pregi, come 

 deve avere presentato all' A. tutte le difficoltà. Per gli enti fon- 

 damentali le definizioni e le costruzioni, come pure le dimostra- 

 zioni delle principali proprietà, sono in generale basate sull'indu- 

 zione completa: il che è nella natur-^ del metodo {*). I ragionamenti 

 sono sempre rigorosi, anche quelli piii delicati relativi alla con- 

 tinuità delle corrispondenze projettive. Infine osserveremo che la 

 trattazione dell'argomento, fatta con sì grande generalità, mentre 

 è una continua prova d'ingegno da parte dell'A., raggiunge in 

 pari tempo una grande naturalezza, e quasi il carattere di ne- 

 cessità, si che ci par difficile che in avvenire vi si possano in- 

 trodurre delle semplificazioni importanti, almeno di concetto. Essa 

 ci permette già di prevedere che l'A. potrà, in base ad essa, se- 

 guendo lo stesso indirizzo, svolgere egregiamente le parti succes- 

 sive del suo tema, cioè la teoria geometrica delle curve piane, 

 delle superficie e delle varietà algebriche di ogni dimensione. E 

 noi facciamo voti che ciò accada sollecitamente, com'egli (almeno 

 in parte) ci fa sperare. Così quello che abbiamo chiamato il se- 

 condo periodo nella costruzione della geometria projettiva essen- 

 zialmente sintetica si potrà considerare come chiuso ottimamente 

 dall' importante opera del Prof. De Paolis ! 



E. D'OvjDio. 



C. Segre, Relatore. 



(*) E io fatti il KoTTER procede allo stesso modo. — Del resto, all'infuori 

 di poche coincidenze richieste dall'identità dello scopo e del punto di par- 

 tenza (la teoria di Staudt), non vi sono altri punti di contatto fra i due 

 autori. 



