270 ELIA OVAZZA 



12. Proiettisi la spezzata chiusa K'M'Q'R'T'K' ortogonal- 

 mente una volta sulla direzione del segmento M'K'=x, ed 

 un'altra volta sulla direzione del segmento T'K'=:y. Analoga- 

 mente proiettisi ortogonalmente sulle direzioni di N'H'=:zoc! e di 

 S'H' = y' la spezzata chiusa H' N'Q' R' S'H', e si esprima con 

 eguaglianze l'annullarsi di ogni singola proiezione. 



Otteniamo quattro equazioni che risolte rispetto alle quan- 

 tità ce, y, x', y', diventano : 



X sen^ (oc) = [ sen (ve) cos (oc) — sen (ov) ^v I 



+ sen (oc) . èc — sen (oc) . cos (oc) . òo. \ 



y sen~ [oc] = sen (ve) — sen (ov) cos (oc) Sv ì 



— sen(oc) .^0 + sen (oc), cos (oc) .(5c \ 



x' sen^ (ud) = sen (uv) cos (ud) — sen [vd) èv ì 



+ sen (ud) . ^u — sen (ud) . cos (ud) . ed \ 



y' sen^ (ud) = sen (uv) — sen (vd) cos (ud) dv ì 



— sen (ud) ^d + sen (ud) . cos (ud) . du \ 



(1) 



(2) 

 (3) 



w 



Si proiettino ortogonalmente sulla direzione v' le spezzate 

 aperte K'31'Q'R'S'H' e R' T'R'Q'N'H', e si eguaglino le proiezioni 

 a dv'. Sommate membro a membro le due eguaglianze cos'i ot- 

 tenute, si ha: 



2 . òv' = X sen (ov^) + y sen (c«j') — oé sen (dv^) — «/' sen {uv^) j 

 — ào . cos(ov')-{- àu . cos (uv') — ^c cos (cv') + ^(^ . cos (dv') \ 



Eliminate fra le cinque precedenti relazioni le quantità 

 X, v/, x', y', dopo una serie di riduzioni , si ottiene la seguente 

 relazione, coincidente con quella che si ottiene dalla differenzia- 

 zione della sopra ricordata formola del Cayley (*), collegante le 



(*) Gfr. V. Cerruti, 1. e. pag. 38. 



