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G. PEANO 



Generalizzazione della formula di Sìmpson ; 

 Nota del Socio Prof GIUSEPPE PEANO 



Fra le formule per le quadrature sono notevoli quella dei 

 trapezii 



(«) 



ove 



/ 



f{^)dx=''—^[f{a) + f{b)]+Il, 



^=_(^z;lV"M; 



12 



e quella di Siuipson : 

 b 



h — a 



«/ 



(fi) \f{x)dx = 



6 



/'(«) + 4/'('4^) + /'(6) 



+ B 



ove 



^=-lf5t^-<"»' 



rappresentando costantemente con u un valore intermedio fra a 

 e h [*). Il resto nella [or) è nullo, se f{x) è intera di primo grado, 

 e nella ((3) il resto è nullo, se fix) è intera di grado non su- 

 periore al terzo. 



Parallelamente a queste formule si hanno quelle di Gauss. 

 L'analoga alla (|3) è 



(p') 



^ la + h 1 h — aW ^ 



(*) Pubblicai quell'espressione del resto della formola di Sìmpson nelle 

 Applicazioni geomelriche del calcolo infinitesimale , jiag. 20G. 



