366: G. PEANO 



Avendo la funzione (x^— 1)" le radici — 1 ed 1 multiple 

 d'ordine «, la sua derivata (w— 1)""', ¥„, avrà le radici a^o— — 1, 

 x„=l, semplici, ed n — ì radici Xi x^ . . . x,,^^ distinte e com- 

 prese fra — 1 e +1. Si calcolino" i coefficienti ^0, -^i,-- • colla 

 fdrmola 



^' ' '^ ) {x,-x^)...{x^—x„_^) {x,— Xr+,)...{Xr~x,:) 



~^ fmh ir " 



Allora sussisterà la foimula (1). - - 



Infatti, si divida la f {x), funzione intera di grado 2n^\, 

 per Y„, di grado n -\- \ ; siano cp(r) il quoziente, ^{x) il resto, 

 onde': - 



(4) . . f{x)=-^{x)+Y„o{:r). 



'"". Sarà ^ [x) di grado w, .e (^{x) di grado n — 2. Attribuendo 

 ad X gli w+ 1 valori Xo^-Xt,. . .Xn^ per cui si annulla F„, si avrà 



Quindi la funzione «f (x), intera, di grado m, di cui si co- 

 noscono i valori per wv|- 1 valori della variabile, si può espri- 

 mere colla formola d'interpolazione di Lagrange: 



Dalla (4) si ha: 



(G) "■ {f{x)(Jx=U(x)ch+\Y,,({x)dx .. ■'''' 



- 1 — t . j_» , 



- Ora, dalle (5) e (3), si ricava ' 



■+•1 

 (7) U{x).d:^^^l.AJ{x^, ,:. 



