368 G. PEANO - GENERALIZZAZIONE DELLA FORMULA DI SIMPSON 



/•(•-"> (m) 

 Portando fuori del segno integrale il fattore , cosa 



lecita, poiché il fattore rimanente ha un segno costante nell'in- 

 tervallo di integrazione, si ha : 



{x— XiY . . . {x — x„_i)- {x - Xr,) dx. 



(12) P^=j2->^\i^--'^<^)i'= 

 — 1 



Facendo v, = \, si ha la formula dei trapezii (a). 

 Per 11 = 2 si ha la formula di Simpson {fi,). 

 Per M = 3, fatti i calcoli, si ha: 



—1 



ove 



^=-3:5Tor! /"'(">• 



e il resto è nullo per le funzioni di grado infeiioie al 6°. 

 Per w = 4 si ha : 



ove 



R=- 



2". 3*. 5". 7' 2778300 ' 



Nota. — La stessa questione fu già trattata dal compianto D. TcraZZa, 

 nel suo scritto : « Intorno alluso dei compartimenti diseguoU nella ricerca del 

 valore numerico di un dato integrale » (Menaorie I. R. istituto Veneto, voi. V, 

 1855, pag. 277-298). Credo però nuove le espressioni di Y^ e dei resti. 



