388 D. MONTESANO 



Su di un sistema lineare di coniche nello spazio ; 



Nota del Prof. DOMENICO MONTESANO 



Nella Geometria dei sistemi di linee dello spazio ordinario, 

 dopo la teoria dei sistemi di rette, che può ritenersi sufficiente- 

 mente nota per le molteplici ricerche su le superficie rigate , le 

 congruenze ed i complessi di raggi, si presenta la teoria dei si- 

 stemi di coniche dello spazio , su la quale poco sinora è stato 

 fatto (*). Un contributo a tale teoria è la presente Memoria, nella 

 quale viene studiato il sistema delle coniche intersezioni degli 

 elementi corrispondenti di una stella di piani e di una rete di 

 quadriche omografiche fra loro, sistema che già per incidente avevo 

 ottenuto in altre ricerche (**). 



Esso nella Geometria delle coniche dello spazio ha la stessa 

 importanza che nella Geometria della retta ha la congruenza di 

 raggi generata da due stelle di piani omografiche fra loro , ed 

 al pari di tale congruenza il suo studio si connette intimamente 

 con quello di una curva gobba (di 7° ordine e di genere 5) che 

 ne è direttrice e che determina completamente il sistema. 



Dopo aver considerato la rete di superficie di 3" ordine di 

 cui tale curva C^ è base, i cui fasci hanno per basi variabili le 

 coniche del sistema 2 di cui mi occupo, ho stabilito le carat- 

 teristiche elementari di tali coniche ed il grado del complesso delle 

 tangenti ad esse ; ho dimostrato che il sistema ammette oo* reti 



(*) Degne di nota sono le Memorie di Chasles (Gomptes-rendus, 1865, 

 pag. 389) di Lììroth (Giornale di Creile, voi. 67) e di Hiekolzer (Math. An- 

 nalen. Bd. II, p. 562) che stabiliscono il numero delle coniche dello spazio 

 soddisfacenti ad otto condizioni elementari. Vg. anche Schubert, Kalkul der 

 abzàhlenden Geometrie, § 20, pag. 90. 



(**) Veg. la mia Nota: Su le trasformazioni involutorie dello spazio che 

 determinano un complesso lineare di rette Rendiconti della R. Accademia 

 dei Lincei. Voi. IV, p. 207). 



