390 D. MONTESANO 



1. Date nello spazio ordinano una stella (0) di piani ed una 

 rete B, di quadriche riferite l'una all'altra con una corrispondenza 

 proiettiva IT, ogni piano « della (0) sega la corrispondente qua- 

 drica S^ della R secondo una conica y, il cui assieme è dop- 

 piamente infinito e lineare, nel senso che per un punto arbitrario 

 dello spazio passa un'unica conica y dell'assieme. 



Designeremo con 2 tale sistema di coniche. 



Un fascio di piani (r) della (0) ed il corrispondente fascio 

 {K^ della Pi generano una superficie di 3"^ ordine S^ che è il 

 luogo delle coniclie del sistema i situate nei piani del fascio (r) 

 considerato. 



L'assieme di tali S^ è una rete H. Due qualunque di queste 

 superficie S.^ dovute ai fasci (r), (/) della (0) hanno in comune, 

 oltre la conica y di 2 situata nel piano u^rr, una C- di ge- 

 nere 5 ("*) passante per e per gli otto punti-base della R ed 

 appoggiata in 6 punti alla y. Ogni punto P di questa linea C^ 

 è la sezione di un raggio k della stella (0) con la curva K^ base 

 del fascio della li che nella II corrisponde al fascio {h) , sicché 

 pel punto P passano oo^ coniche del sistema 2, appartenenti alla 

 8^ della 1 dovuta al fascio (Z:), la quale ha in P un punto doppio. 



Tutte le superficie 8^ della H contengono la C~ , (**) sicché 

 le coniche del sistema 2 sono le basi variabili dei fasci della !E!. 



Una qualunque y di tali coniche ha sei punti sulla (7. , i quali 

 con costituiscono il gruppo di sezione della C^ col piano oj 

 della y, sicché nel fascio della S che ha per base la y, le sin- 

 gole superficie secano ulteriormente il piano io di y secondo i sin- 

 goli raggi del fascio (O-w). 



2. La curva C^ ottenuta nel § precedente, curva che d'ora 

 in avanti sarà chiamata ìinea direttrice del sistema 2, non am- 

 mette alcuna quatfisecante, giacché se una tale retta esistesse, 

 essa apparterrebbe a tutte le 8^ della !=! , né in questa la base 

 variabile di un fascio risulterebbe una conica. 



Ammette invece oo^ trisecanti costituenti una superficie per cui 



(*) Veg. Salmon-Fiedler, Analytische Geometrie de Raumes, II Tbeil, 3« 

 Auflage, pag. 132. 



(**) Veg. Cremona, Mómoire de geometrie pure sur les surfaces du troi- 

 sième ordre, § 22 e 27 .'Giornale di Creile voi. 68) e i Preliminari di una 

 teoria geometrica delle superficie. Parte seconda, n'' 102 ^Memorie dell'Acca- 

 demia di Bologna, Serie II, voi. 7), 



