UN SISTEMA LINEARE DI CONICHE NELLO SPAZIO 391 



la C, è 5-pla. E siccome le superficie della S passanti per un 

 qualunque punto P di una trisecante t della C^ contengono per 

 intero la t, sicché la base variabile del fascio che esse superficie 

 formano , è costituita dalla t e di conseguenza da una seconda 

 trisecante t' della C^ situata nel piano 1 , perciò può affermarsi 

 che le trisecanti della C^ si distribuiscono in coppie, in modo che 

 le trisecanti di una coppia costituiscono una conica degenere del 

 sistema 2, sicché il piano che esse determinano appartiene alla 

 stella [0). 



Si ha di più che ogni retta r della stella (0) è corda di 

 cinque coniche degeneri di 1, che sono le coniche degeneri si- 

 tuate nei piani del fascio (r) della S^=: C. r della S, e perciò 

 i piani delle coniche degeneri del sistema 1 inviluppano nella stella 

 (0) un cono A di 5* classe non dotato di alcun piano doppio 

 (e perciò di genere 6) non essendovi alcun piano della (0) che 

 contenga due coniche di 1. 



Per dedurre il grado della superficie Q delle trisecanti della 

 Cj , conviene notare che le coniche di 1 che si appoggiano ad una 

 retta arbitraria r dello spazio, sono in piani della stella (0) in- 

 viluppanti un cono T^ di 3' classe (dotato del piano doppio Or), 

 giacché di tali piani quelli che passano per una retta / della 

 stella (0), sono quelli che contengono le coniche di 3 situate sulla 

 S^ = C^ r della H e passanti per i punti di sezione di tale S^ 

 con la r. 



Sicché le rette della superficie che si appoggiano ad una retta 

 arbitraria r appartenendo a coniche degeneri di 1 i cui piani sono 

 quelli comuni ai due coni inviluppi A e F^ precedentemente accen- 

 nati, sono in numero di 15, e questo é l'ordine della superficie 0. 



3. La curva luogo dei punti comuni alle coppie di trisecanti 

 delle C!y che costituiscono le coniche degeneri del sistema 2 , é 

 doppia per la superficie di tali trisecanti; né oltre di essa e 

 della C^ la ammette alcun'altra linea o punto multiplo, non 

 essendovi al di fuori della C~ alcun punto che appartenga a due 

 coniche degeneri di 2. 



Per dedurre l'ordine della curva doppia H ora accenata oc- 

 corrono le seguenti considerazioni. 



Le superficie S^ = C- della rete S segano un piano arbitrario « 

 dello spazio secondo una rete ^ di cubiche aventi in comune i 

 punti Pj , . . . P_ , in cui w sega la linea direttrice (7- ; sicché ogni 



