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conica del sistema 2, base variabile di un fascio della S, dà per 

 sezione con w una coppia di punti che con Pj , . . . P, costitui- 

 scono la base di un fascio della ^ e che quindi risultano coniu- 

 gati in un'involuzione /„ di ottavo ordine e di classe prima, che 

 ha per punti fondamentali tripli i punti Pj , , . . P^ . 



La curva punteggiata unita della 7^ è la Cg = (Pj . . . P^)^ 

 lacobiana della 'C. 



Questa curva Cg risultando il luogo dei punti di contatto delle 

 coniche di 1 col piano «, contiene evidentemente i punti di se- 

 zione del piano co con la curva H in quistione. Viceversa ogni 

 punto comune alla C,, ora accennata ed alla superficie delle 

 trisecanti della C„, non situato su tale curva, trovandosi su di 

 una conica degenere ti' di 1 tangente ad o), coincide col punto 

 doppio ti' di tale conica e perciò appartiene alla H ed è quindi 



6.15 — 7.5.2 

 doppio per la 0, sicché l'ordine della H è =10. 



Lì 



Il genere della H è 6 essendo essa riferita univocamente al 

 cono A dei piani delle coniche degeneri di 2. 



Nell'involuzione I^ ora considerata le coppie di punti coniugati 

 infinitamente vicini si trovano su rette il cui inviluppo j è di 4' 

 classe, e di genere 3 (se w è arbitrario,) perchè riferito con cor- 

 rispondenza univoca alla curva punteggiata unita dell'involuzione. 

 Tale inviluppo j è la traccia su w del cono J^ della stella (0) 

 costituito dai piani sostegni di coniche di 1 tangenti al piano w. 



Questo è dunque un cono di quarta classe e, se « è arbi- 

 trario, di genere 3. 



I piani che esso ha in comune col cono A del § 2, sono quelli 

 che contengono le coniche degeneri di 1 aventi i punti doppi 

 nei punti (co -Ef[,^). Ciascuno di questi piani tocca perciò i due 

 coni lungo la stessa generatrice. 



E tenendo calcolo della genesi del sistema, della classe dei 

 coni r^, J",,, e dell'ordine della curva punteggiata unita della J^, 

 può affermarsi che: 



Indicando con i, l; 1, ij., v, p i numeri delle coniche di T. 

 che passano per un punto, che hanno per corda una retta, che 

 si appoggiano a due rette, che si appoggiano ad una retta e toc- 

 cano un piano, che toccano due piani, che toccano un piano su 

 di una retta assegnata, si ha: 



i=l; k—ì; X = 9; ix=l2\ v = 16; p = 6. 



