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si corrispondono un piano della prima ed una quadrica della se- 

 conda sostegni di una medesima conica del sistema 1. 



Ora si ha che le coniche di 1 appartenenti ad una super- 

 ficie Og della rete S, e perciò situate nei piani di un fascio della 

 (0), si trovano su quadriche della R formanti un fascio, e vi- 

 ceversa. 



Infatti la quadrica F^ della rete R che contiene una conica 

 arbitraria y^ della Q^ del sistema 1, sega ulteriormente la Q^ 

 secondo una K^ di prima specie che contiene i punti P^,....P^ 

 base della R. giacche questi punti appartengono tanto alla F^ 

 come alla Q^ essendo punti della C\; ne tale K^ incontra il 

 raggio delhi stella (0) situato sulla O3 , sicché incontra le co- 

 niche della Ù appartenenti al sistema /. ciascuna in quattro 

 punti, e quindi determina con ciascuna di esse la quadrica cor- 

 rispondente della rete R ; queste quadriche perciò appartengono 

 al fascio che ha per base la K^. 



Viceversa se y^, 7',,, 7 "2 ■••• sono le coniche di 1 situate sulle 



quadriche jP,, F'^, F\ di un fascio della R, due qualunque 



di esse 7g , 7', appartengono ad una superficie Og della 3, a cui 

 corrisponde un fascio della R che contiene le F^, F'^ e che 

 perciò coincide con quello da cui si parte, sicché anche le 7", 7'"... 

 al pari delle 7, 7' appartengono alla Og accennata. 



Dalle precedenti proposizioni deriva che la corrispondenza II 

 già indicata che intercede fra la stella di piani (0) e la rete di 

 quadriche R, e una proietti vita, e può affermarsi che: 



Il sistema delle coniche che costituiscono con una 0^ asse- 

 gnata , gobba e di genere 5 , le basi variabili dei fasci nella 

 rete delle superficie di 3*^ ordine che ha per base la C^ , può 

 in infiniti modi riguardarsi generato da una stella di piani e da 

 una rete di quadriche fra loro proiettive. 



Si noti ancora che ogni sistema 00' di coniche dello spazio 

 sì fatto che per un punto passi un'unica conica del sistema ed 

 un'unica conica del sistema esista che abbia per corda una retta 

 arbitraria dello spazio, é del tipo studiato in questa Nota. 



Infatti i piani delle coniche del sistema costituiscono una 

 stella di cui ogni fascio contiene coniche costituenti una super- 

 ficie di 3" ordine, il cui assieme è una rete sì fatta che i suoi 

 fasci hanno per basi variabili le singole coniche del sistema. 



