398 D. MONTESANO 



E notando che fra le quadriche passanti per una conica y 

 di ^ quelle che contengono il punto 0, degenerano nel piano a 

 della Y ed in un piano arbitrario -d dello spazio e costituiscono una 

 Tarietà lineare a tre dimensioni, in cui le varietà a due o ad una 

 dimensione sono dovute ai piani w di una stella o di un fascio, 

 e di più pel fatto che una di tali quadriche degeneri (-z — w) 

 sega la (7„ al di fuori della conica y., situata in a, in 8 punti 

 di cui uno è e gli altri sette sono la sezione di w con la C., 

 sicché nella rete di quadriche che ha per base questi punti, ogni 

 superfìcie è costituita dal piano « e da un piano arbitrario della 

 stella (0), perciò si ha che: 



11 gruppo di punti di sezione della C. con un piano arbi- 

 trario dello spazio forma assieme ad un gruppo G della C 

 Col variare del piano si ha il completo sistema dei gruppi G che 

 contengono il punto 0. Tale sistema è una varietà lineare W^ , 

 in cui ogni varietà lineare a due o ad una dimensione è costi- 

 tuita dai gruppi i cui elementi diversi da sono nei piani di 

 una stella o di un fascio. 



In particolare nella W^ vi è la varietà lineare W^ formata 

 dai gruppi costituiti dal punto contato due volte e dalle sestuple 

 sezioni della C^ con le coniche di 1. 



Alla W^ appartiene anche ogni gruppo G che contenga i tre 

 punti di appoggio della (7. con una qualunque sua trisecante, 

 giacche ogni quadrica che contiene tali punti di appoggio P^ , P.,, 

 Pg ed una conica arbitraria y del sistema 2, risulta degenere. 



Però una quaterna di punti P^. . . F„ che sia in un piano 

 qualunque co del fascio che ha per asse la ^ = I\ P^ P^ , oltre 

 che al gruppo (OP, . . . P„), appartiene ad oo^ altri gruppi G. 

 Infatti la involuzione che si ha nel piano co costituita dalle coppie 

 di sezione del piano con le coniche del sistema 2, ha i suoi tre 

 punti fondamentali P^, P^, P^ situati per diritto, e perciò gli altri 

 suoi quattro punti fondamentali sono la base di un fascio di co- 

 niche unite nell'involuzione (*) , sicché tra queste coniche ve ne è 

 una che si appoggia in due punti ad una conica assegnata y di 2 

 e determina con la y un fascio di quadriche che danno per se- 

 zione con la C-, oo'^ gi'uppi G aventi in comune i punti P^, ...P^. 



Escluso il caso ora esaminato, una quaterna di punti della 

 C^ appartiene sempre ad un solo gruppo G. 



{^) BERTiNr, Sopra alcune involuzioni piane, § 30. 



