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Se ne deduce che : 



Se due reti B, R' generatrici di 1 ammettono per piano di 

 omografia il piano oo, i loro gruppi base G, G' trovansi nella W^ 

 in una medesima varietà lineare col gruppo G^ costituita dal 

 punto e dai sette punti di sezione della G col piano co ; e 

 viceversa. 



8. Dalle proposizioni ottenute nei precedenti paragrafi si de- 

 ducono mediante sezione con un piano i seguenti teoremi sull'in- 

 voluzione piana di Geiser : 



L'involuzione I^ costituita dalle coppie di punti di un 

 piano 0) che formano la base di un fascio di cubiche con sette 

 punti Pj , ...P- assegnati ad arbitrio nel piano, può in infiniti modi 

 riguardarsi generata da un'omografia intercedente fra il sistema 

 rigato (w) ed una rete p di coniche, nel senso che ogni coppia 

 della I^ è la sezione di una retta r del piano con la conica 

 corrispondente nell'omografia generatrice. 



Le reti p sono cxì^ in modo che in esse le curve corrispon- 

 denti ad una retta arbitraria r del piano nelle omografie gene- 

 ratrici della 7^ costituiscono il completo sistema delle coniche 

 passanti per la coppia di punti JIH' della I^ situata sulla r. 



Riguardando come corrispondenti nei due sistemi lineare oo"^ 

 di coniche che hanno per basi due coppie HH', KK' della I^ 

 due coniche che appartengano ad una stessa rete generatrice p, 

 la corrispondenza che viene ad aversi è proiettiva. 



In essa due coniche corrispondenti si segano sulla cubica 

 unita y.:, = Pj . . . P^ HH' KK' della I^ che contiene le coppie 

 HH\ KK', sicché alla conica degenere {HH', r) dell' un si- 

 stema corrisponde la conica degenere {KK' , r) dell'altro sistema. 



Ne segue che le oo^ reti p possono riguardarsi come elementi 

 di una varietà lineare a tre dimensioni tv^, nella quale ogni va- 

 rietà lineare a due o ad una dimensione è costituita dalle reti o' 

 le cui coniche passanti per una coppia arbitraria HH' della J^ 

 formano una rete od un fascio. 



Fra le reti p ve ne sono oo^ degeneri, ciascuna costituita da 

 coniche spezzantisi in una retta r del piano ed in una retta va- 

 riabile di questo. 



Tali reti degeneri , coordinate alle singole rette del piano , 

 costituiscono una varietà tv.^ lineare a due dimensioni della w^ . 



Due qualunque reti p, p' generatrici della I^ risultano riferite 



