UN SISTEMA LINEARE DI CONICHE NELLO SPAZIO 401 



omograficamente fra loro in modo che due coniche corrispondenti in 

 esse hanno in comune una coppia di punti coniugati della 1^ ed 

 una coppia di punti di una retta o completamente determinata 

 con le due reti e sì fatta che la rete degenere coordinata ad 

 essa è la rete degenere della iv^ situata nella varietà lineare ad 

 una dimensione determinata dalle p, p'. 



9. La polare o del punto della C. rispetto ad una conica 

 arbitraria p del sistema i è la sezione del piano gj della y col 

 piano (J polare di rispetto alla quadrica clie in una qua- 

 lunque delle reti generatrici di ^ corrisponde ad oa nell'omo- 

 grafia intercedente fra le (0), IL 



Ora, tenendo fissa tale rete Pi e facendo variare la y in 2, 

 il piano w' descrive una stella {()') omografica a quella descritta 

 dal piano oo della y, avente per centro il punto 0' reciproco 

 ad rispetto alla rete li, e la o descrive il sistema delle corde 

 di una cubica gobba C.^ che passa per i punti , 0', sicché 

 per essere la U arbitraria fra le reti generatrici della 1 ne 

 deriva che : 



Il luogo dei punti reciproci al punto rispetto alle reti 

 generatrici del sistema 2 è una cubica gobba C, di cui ogni 

 corda è la polare del punto rispetto ad una conica del si- 

 stema 1 . 



E siccome la quadrica polare del punto rispetto ad una 

 superficie S,^ della S contiene la retta r della S^_ uscente da 

 e le polari di rispetto alle coniche della S„^ aventi per corda 

 la r, le quali appartengono a 1 , perciò essa coincide con la 

 X, = ^ C'g e si ha che : 



La rete delle quadriclie polari del punto rispetto alle su- 

 perficie della rete !E! ammette come linea base la cubica gobba 

 Og precedentemente accennata 



In particolare la prima polare del punto rispetto alla S.-^ 

 della rete H che contiene la congiungente il punto con un 

 punto arbitrario P della C^, risulta il cono che proietta tale 

 curva dal punto P; sicché rispetto alla superficie i\ della rete H 

 che contiene la tangente t in alla Cg , la quadrica polare del 

 punto è il cono che proietta da la Cg e quindi tale Qg 

 è la superficie della rete H che ha in un punto doppio. 



E siccome ogni piano che passi per la tangente in alla C„ , 

 contiene una conica del sistema 1 che passa per e che perciò 



Ani R. Accad. - Parie Fisica, ecc. — Voi. XXVll. 30 



