404 D. MONTESANO 



e di quella interced ente fra le S^ , S^ , alle sezioni della S^. con 

 i piani uscenti da 0' corrispondono le C^ = A" P^... P^^^{DL'f 

 precedentemente accennate e perciò il punto A risulta sul piano 

 l'immagine di una curva razionale di 5*^ ordine della S^^. E pel 

 fatto che una retta del fascio (A) è l'immagine di una conica 

 della S e perciò anche di una conica della S^ , ne deriva che 

 le sezioni piane di quest' ultima superficie hanno per immagini 

 delle Cl=A''P, . . .P^Q{I)D'f su 7. Con trasformazione quadra- 

 tica che abbia per base i punti A, D, D', al sistema delle pre- 

 dette curve viene a sostituirsi il sistema delle C,^ = Q'^P^...P^^^ 

 e si ottiene la rappresentazione più semplice della S^ su di un 

 piano. 



In essa l' immagine della curva doppia (7^ è una curva 

 Cj,= 0- (Pj. ..Pj,^)"^, come può riconoscersi notando che ogni 

 superficie S^^C^ ha in comune con la S^ due coniche. 



11 punto A ed ogni curva C\^^A^~^P^ Pj^ , per a=l, 



2,... 5, rappresenta una cubica razionale 7 della S^ appoggiata 

 in 7 punti alla C. ed in un punto ad ogni conica della su- 

 perficie. 



Tali cubiche 7 , il cui numero è 512, sono gobbe , perchè 

 ogni cubica piana che si appoggia in 7 punti alla C„ risultando 

 unita nell'involuzione I^ che le coniche del sistema 1 determi- 

 nano sul piano in cui trovasi, appartiene ad una S^ della rete H 

 e le coniche del sistema 1 che si appoggiano ad essa (ciascuna 

 in due punti) sono nei fasci di un piano. 



Si noti ancora che ogni superficie di 6° ordine che abbia 

 per linea doppia una C„ di genere 5 è della specie studiata, 

 perchè ogni conica del sistema 1 avente per direttrice la C„ , 

 che passi per un punto della superficie , appartiene per intero 

 a questa, avendo in comune con essa, oltre il punto considerato, 

 i sei punti di appoggio con la C^ . È perciò che la superficie 

 contiene 00^ coniche del sistema 1 anzidetto situate necessaria- 

 mente nei piani di un cono di 2° grado. 



Con metodo analogo a quello tenuto per la superficie S^ di 

 cui si è fatto ora cenno , si giunge alla rappresentazione su di 

 un piano di una qualunque superficie razionale costituita da co- 

 niche del sistema 1. 



Per determinare una si fatta superficie si può anche partire 

 da una sua curva direttrice, da una curva cioè (razionale) a cui 

 si appoggino le coniche della superficie ciascuna in un punto. 



