406 D. MONTESANO 



Le coppie di punti della J situate in un piano arbitrario w 

 della stella (0) costituiscono l'involuzione J„ del § 3 di tale piano, 

 e siccome dei suoi sette punti fondamentali 0, Pj , ... P,, gli ul- 

 timi sei si trovano su di una conica, perciò risulta di 4** grado 

 con una curva punteggiata unita C^ = O'Pj . . Pg e con i punti 

 fondamentali 0, P^ , . . . P^ (cui corrispondono rispettivamente le 



Se il piano oj contiene una t^ delle cinque trisecanti t^ .. . . t^ 

 della C„ uscenti da 0, questa viene a corrispondere ad ogni suo 

 punto, sicché il grado della /„ si abbassa di 1 . 



Ne segue che la trasformazione J h di 4" grado, che la sua 

 superficie punteggiata unita è una Q^= 0' C^t^. . . L e che in essa 

 ai piani dello spazio corrispondono delle (^^^0^ C^t^ . . . t^ Cia- 

 scuna di queste 5 rette corrisponde per intero nella J ad ogni 

 suo punto, mentre al punto è coniugata la ii^ della rete "E 

 che ha in un punto doppio (§ 9) ed alla C^ e coniugato il 

 cono che la proietta da 0. 



La superficie punteggiata unita Q^ della J" è il luogo dei punti 

 di contatto delle tangenti condotte da alle coniche del sistema 1. 

 Eispetto ad essa la prima polare del punto è la Qg=0' della S 

 già accennata , sicché il cono tangente in alle i2^ è il cono 

 r ^t^ . . . t^ che proietta da la cubica gobba C^ del § 9. 



E siccome rispetto a tutte le coniche del sistema 2S che hanno 

 per corda una generatrice arbitraria di tale cono che si appoggi 

 nel punto P alla Cg. i punti e P sono reciproci fra loro (*) 

 sicché risultano i punti doppi dell'involuzione che la J determina 

 sulla retta OF, perciò la C.^ appartiene alla superficie Q,^. Questa 

 contiene del pari la curva doppia H^^ della superficie delle tri- 

 secanti della C^. 



2*^ Una trasformazione involutoria del 2° tipo, nella quale 

 ogni conica del sistema 2l è coniugata a se stessa con un'invo- 

 luzione il cui centro G appartiene ad una curva razionale piana 

 C = C~' ammette come linea fondamentale doppia di 1 * specie 

 tale curva C^ di cui ogni punto ha per corrispondente la conica del 

 sistema 1 che passa per esso, e come linea fondamentale 2 jU-pla 

 di 2^ specie la conica y del sistema 1 che si trova nel piano w 

 della C , perchè due punti arbitrarii P, P' di tale conica si pre- 



(*) Infatti la quadrica polare del punto rispetto alla ^3 delia rete E che 

 contiene la retta OP, è il cono che proietta da P la 63 (§ 9). 



