UN SISTEMA LINEARE DI GONIGUK NELLO SPAZIO 407 



sentano come coniugati nella Jp. volte rispetto ai centri G^. . . G , 

 che sono le sezioni della retta F 1^ con la 6'^. 



Ulteriore linea fondamentale di P specie della J è la 6',, 

 ad ogni punto P della quale corrisponde la sezione (diversa dalla 

 retta P) del cono che proietta da F la C^, con la S^^bP- della 

 rete E, sicché l'ordine di multiplicità della C~ per la J è 2//4-1- 



Infine nella J corrispondono per intero ciascuna ad ogni suo 

 punto le trisecanti della C. appoggiate alla C.^ in punti diversi 

 da 0, il cui numero è 5(2/j, + 1). 



E siccome ogni superficie <I> che nella J sia coniugata ad un 

 piano dello spazio, è segata da ogni conica del sistema 1 in due 

 punti al di fuori della (7-, perciò il gra' io della trasformazione è 



-AJ_I_J_!__— 6,a + 4 e le sono delle 

 La Jacobiana delle è costituita dalle : 



che corrispondono rispettivamente alle C^, C^. 



La superficie punteggiata unita della trasformazione è una 



f^3,+,= c/f e, e/ «,...<,,.„„ ff,„. 



3° Nell'involuzione J del 3" tipo nella quale ogni conica 

 del sistema - è coniugata a se stessa con un'involuzione il cui centro 

 appartiene ad una superficie S^, le rette che congiungono le coppie 

 di punti coniugati formano un complesso F costituito da oo- fasci 

 di raggi di cui ciascuno ha per sostegno un piano della stella (0) 

 ed un punto della S^, sicché fra questa superficie e la stella (0) 

 viene ad aversi una corrispondenza birazionale e prospettiva. 



Viceversa ogni complesso di rette F costituito da fasci situati 

 nei piani della stella (0), uno in ogni piano , ed aventi per centri 

 i punti di una superficie S„,, determina con il sistema 1 una tras- 

 formazione J della specie che ora si esamina, in cui ogni coppia 

 di punti coniugati appartiene ad un raggio di F e ad una co- 

 nica di 1. 



In tale trasformazione J ad un punto arbitrario della C^ è 

 coniugata la curva che con la retta OP forma la sezione della 



