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La Yo può anche definirsi come il luogo dei punti a cui nella 

 X corrispondono schiere rigate contenenti il raggio r' della 

 stella (0). 



Dunque i raggi della stella (0) sono eccezionali nella corri- 

 spondenza X avendo per coniugati non dei punti ma delle curve 



Sono del pari eccezionali p^r la X i punti della curva H^^ 

 del § 3. 



Che se P è un tale punto e t, t' sono le trisecanti della C^ 

 segantisi in esso , rispetto alla conica degenere (t t') di 2 ogni 

 retta r del piano t: ^ft' ha per polo il punto P, il quale perciò 

 corrisponde alla r nella X, mentre rispetto alle altre coniche del 

 sistema i che hanno per corda la r' = OP, le polari di P co- 

 stituiscono un fascio che ha il centro sulla r' e si trova nel piano 

 -' che con - forma la quadrica polare di P rispetto alla S^^ Cr'. 

 Si noti ancora che se d, d' sono due rette del fascio (P — ti) se- 

 parate armonicamente dalle t, t', ogni punto di una delle d, d' 

 corrisponde all'altra nella X essendone il polo rispetto alla co- 

 nica degenere [ft') di 1. 



Perciò le rette d, d' sono anche esse eccezionali nella X. 11 

 loro assieme essendo costituito da fasci di raggi i cui centri ap- 

 partengono ad una linea H dì 10° ordine ed i piani ad un in- 

 viluppo conico A di 5* classe, costituiscono una congruenza T. ^^ 

 di 5" ordine e di 10^ classe. 



Infine la C. presenta questo di particolare nella X che ogni 

 suo punto è vertice del cono corrispondente. 



Noteremo in ultimo che le curve y^ coniugate nella X ai 

 raggi / della stella (0) sono le basi variabili dei fasci di una 

 rete di superficie omaloidiche di 5° ordine, aventi in comune le 

 curve Cg, ^^q , la prima doppia e la seconda semplice. 



Infatti la cubica y.^ coniugata nella X ad un raggio arbi- 

 trario r' della (0) forma con tale raggio la sezione delle qua- 

 driche I.^^r' C^, I\ polari l'una di e l'altra di un punto ar- 

 bitrario 0' della r', rispetto alla ^^3='"' C^. Ora quando il raggio 

 r' descrive un fascio (0 — w) e si suppone che il punto 0' varia 

 su una retta arbitraria s di 6J, la S^^ varia nel fascio che ha per 

 base la C- e la conica 7 di 1 situata in co . la quadrica I^ 

 descrive il fascio » che ha per base la C^ e la polare di ri- 

 spetto alla conica y anzidetta, e la quadrica I'^ descrive una va- 

 rietà 1; di 2" ordine, perchè per un punto arbitrario P dello 

 spazio passano due superficie della r sostegni delle schiere rigate 



