UN SISTEMA LINEARE PI CONICHE NELLO SPAZIO 415 



Questa perciò è la superficie di cui fu cenno il Capoi-ali nel 

 n° 4°, § 43 della Nota già citata (*). 



T.a Ù contiene la curva punteggiata unita dell' involuzione 7„ 

 del piano oj a cui è dovuta, e la curva H^^^ del paragrafo 3. 



Nella corrispondenza univoca e prospettiva già accennata in- 

 tercedente tV;i i piani della (0) e i punti della i},., due elementi 

 corrispondenti rr, lì sono sostegni di un fascio di rette {R—~). i 

 cui coniugati nella X sono i punti della r^o)-, sicché il com- 

 plesso di rette F,., costituito da tali fasci (che è di 4^ grado ed 

 ha per raggi tripli i raggi della steMa (0)) è (]uello formato dalle 

 schiere rigate ciie nella X sono coniugate ai punti del piano «w . 



Di tale complesso fa parte la congruenza T. j,j. 



3" Col variare del piano w in un fascio arbitrario (a) la 

 corrispondente superficie il^. descrive una varietà quadratica TF, 

 giacché le superficie della W che passano per un punto P sono 

 le corrispondenti dei due piani del fascio [a) che contengono i 

 due raggi della schiera p coniugata a P appoggiati alla a. 



Invece il complesso r„ col variare di w attorno alla n. de- 

 scrive un fascio cp, perché una retta arbitraria r dello spazio ap- 

 partiene a quell'unico complesso dell'assieuie dovuto al piano oj 

 del fascio che contiene il punto lì che nella X è coniugato alla 

 retta r. 



La base del fascio (p è formata dalla stella dei raggi tripli 

 (0) , dalla congruenza I^^jg e dalla congruenza costituita dalle 

 schiere rigate coniugate nella X ai punti della a, sicché quest'ul- 

 tima é di 2" ordine e di 6^ classe. 



Siccome le quadriche sostegni delle schiere rigate che costi- 

 tuiscono tale congruenza Q,^^, formano una varietà ad una di- 

 mensione e quadratica, esse perciò appartengono ad una rete, di 

 cui due punti -base sono il punto ed il punto A che nella X 

 corrisponde alla a. 



Gli altri sei punti-base Pj , . . • P,j hanno evidentemente per 

 coniugate nella X sei schiere rigate p^, ... o^, aventi per direttrice 

 la a, sicché le cubiche coniugate nella X alle sei rette P^ , •• OP^ 

 hanno tutte per corda la a. 



(*) Veg. anche Bordiga, La supei-ncie del 6° ordine con dieci rette, ecCi 

 Memorie dell'Accademia dei Lincei, 18>7. 



