418 D. MONTUSANO - UN SISTEMA LINEARE DI CONlCÈE 



formano un sistema lineare omaloidico V avente per base la 

 0^=0"^, ed una G^= O'' situata nel piano ti (*). 



TI sistema omaloidico W connesso al precedente sistema è 

 costituito da superficie W.^ = Q^' H'^^ G^ , come può dedursi notando 

 che la jacobiana del sistema delle <!'. è costituita dal piano 7:= 0^ 

 contato due volte, dalla I^. = C^' C^ luogo delle coniche di 1 ap- 

 poggiate alla Cj, e dal cono I^^C. che proietta da la C^. 



Da ciò segue anche che la curva fondamentale C^ del secondo 

 sistema è di genere o ed ha nel punto Q un punto quadruplo e 

 che la curva fondamentale H.^ è gobba e passa semplicemente 

 per Q. Le C^,, H.^ hanno oltre di Q , 10 punti in comune. 



E la Jacobiana delle M:^ è costituita dalla S^^Q-H^C^, 

 dalla I^^ H^^C^^ luogo delle corde della Cy appoggiate ad H^, 

 e dal cono J, = H^ che proietta la H^ da Q, le quali superficie 

 corrispondono rispettivamente al punto ed alle C, , C^ nella 

 corrispondenza birazionale K connessa ai due sistemi. 



In questa alla rete della stella {Q) corrispondono le coniche 

 del sistema 2 (mentre alle rette della (0) corrispondono le corde 

 della H^); sicché permette di studiare le superficie costituite da 

 coniche del sistema 1 e quelle che hanno un solo punto in co- 

 mune al di fuori della C^ con ogni conica del sistema. 



Un cono quadrico p^', ed un cono inviluppo di 3' classo, che spezzasi nel 

 cono Tg ed in un fascio di piani (f-jjf. 



Ne segue che tre corrispondenze arbitrarie x, ■/, ■/' del sistema hanno 

 Un'unica coppia variabile di elementi corrispondenti in comune costituita dal 

 raggio comune ai coni p-^'ì Pv!' diverso dai tre raggi fondamentali della x. e 

 dal piano comune ai fasci <ff^;, <fi^''. 



(*) Il monoide di V che passa per tre punti assegnati A, B, C dello 

 spazio, è quello dovuto alla corrispondenza x del sistema in cui ai tre raggi 

 OA^ OB, OC corrispondono rispettivamente i piani delle coniche di S pas- 

 santi per A,B,C. 



