449 



Sulla risolvente di Malfatti ; 

 Nota del Prof. F. GIUDICR 



Ricorrendo alla teoria degli invarianti, si calcolano facilmente 

 delle speciali risolventi dell'equazione di 5° grado: però il calcolo 

 della prima risolvente, trovata dal Malfatti, ed in generale di 

 quelle che non hanno per coefficenti degli invarianti è riescito 

 molto laborioso. Cockle ed Harley, essendosi proposto il calcolo 

 d'una risolvente analoga a quella del Malfatti , incontrarono 

 calcoli tanto complicati che si limitarono a considerare l'equa- 

 zione di 5° grado ridotta trinomia con la trasformazione di 

 Bking ; tale risolvente, per l'equazione completa, fu poi ottenuta 

 da Cayley (*), con calcolo piuttosto complicato, in una Memoria 

 intilolata : « On a new auxiliary equation in the theory of equa- 

 tions of the fifth arder » . La forma precisa di questa risolvente 

 era già stata data da Jacob: (**) , come avverti poi lo stesso 

 Cayley (***), in una Memoria intitolata: « Ohservatiunculae ad 

 theoriam aequationum perfinentes ». I risultati a cui accen- 

 nammo si sarebbero ricavati immediatamente da quelli ottenuti 

 pili di mezzo secolo prima dal Malfatti , se i medesimi fossero 

 stati conosciuti. Per ciò il Brioschi , con cuore italiano , ritornò 

 sulla prima risolvente calcolata per l'equazione: 



x^ — 5 acc' -{' 5 bx' — òcx-{'d=0 



e la ritrovò , per il caso di h:=() , seguendo lo stesso elegante 

 processo d'eliminazione del Malfatti : però il suo calcolo (****), 

 nonostante la semplificazione introdotta col supporre nullo h, non 

 si può ancora dire del tutto semplice. Senza discostarmi dal pro- 

 cedimento primitivo , io ho potuto ottenere la risolvente del 



(*) V. Collected Mathematical papers, voi. IV, pag. 309. — Oppure: P/ti- 

 loxophical Transactiomt . voi. GLI. 



(**j Gesammelte Werke. Dritter Band^ p. 278. —Oppure: Crellf's Journal, 

 Bd. 13. 



(***) Collected..., voi. IV, p. 324. 



(****) Annali di Matematica pura ed applicata, t. V, n. 5. 



Atti R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXVII. 33 



