SULLA RISOLVENTE DI MALFATTI 453 



Si riconosce facilmente che i coefficenti di ,'i^ fi e [j^, annul- 

 landosi per cc=H'', sono divisibili per or — H^: dividiamo per 

 questa quantità e toglieremo le radici estranee x:=±H intro- 

 dotte per dare in forma intera l'ultima (8), come fu osservato. 

 Otteniamo cosi: 



'" ì —2òH^&}+{4:H^L + 2H3I+KG)ry:^—M^ = Q. 



Dalla seconda (9) moltiplicata per 2hHor — 31 togliamo la 

 (10) moltiplicata per H^ì + Ga. e dividiamo la risultante per Hcc, 

 sopprimendo così una radice estranea (y. = introdotta dal calcolo 

 come fu avvertito; con ciò otteniamo, eliminando G- con (7): 



I {2bGa.^+EK-GL)f-+[—62òy^+{lQ0H'+h0L)a^ 

 (11)... +{ÌQE3I—L^)a\^ + {2ÒK-2bHG)a.'' + {2ÒGM 



{ +21HGL -2lE^K—KL)a^+HK3I- GLM= . 



Prendendo le ultime due equazioni in luogo della penultima 

 con la seconda (9) s'introduce però, per l'equazione in a , il 

 fattore estraneo 2òEy' — M, perchè dal modo in cai fu ottenuta 

 la (11) segue immediatamente che il sistema composto delle due 

 ultime equazioni ammette precisamente tutte le soluzioni del si- 

 stema composto della penultima equazione e della seconda (9) 

 insieme con le soluzioni dell'equazione che s'ottiene dalla (10) 

 facendovi ry^=M:25E. 



Se con A, Bea, ed Jl, B'v., C' indichiamo i coefi&centi 

 di |S-, |S , fj^ nelle equazioni (10) ed (11), eliminando ^ otte- 

 niamo: 



{AB'~ A!B) {BC'-B'C)o^ = {AC'—A'Cf . 



Il secondo membro di questa risulta divisibile per 7.^. Soppri- 

 miamo il fattore oc che viene in evidenza, con cui sarà tolta la 

 radice y. = introdotta eliminando -/, come fu detto a suo tempo, 

 e dividiamo pure pel fattore 2bEoc — M, il quale deve certa- 

 mente esservi, perchè fu introdotto formando l'equazione (11), 



