(13). 



SULLA RISOLVENTE DI MALFATTI 455 



si riduce subito quest'equazione alla seguente : 



[w^— 5Z«2 + 5 (3Z2 _ 1 2H31— 8H*-L - 2EG)(ù 

 + 5 {HK^ + L3— 1 6M2 - 2KGL - ii^^^s^j ^ 

 + (2160X2iltf2_6912//M3— 13824S'2iitf2 



-3456ffG^iJf2 + 640^GL»- 4608iZ'^G'Zlf 



— 1536i22^G'Z2-520i?^2/^2_^360^2^M 

 + 153653^-X + 1520ÌI-X4- 921GS'3Z2jf 



- 2048^^^^=^— 256L5 + 128^^^G'+ 2720HL^M 

 + 2304fi''X2jtf-' ^'*) w = . 



Se si sapesse ottenere un valore di w, opperò di a, si de- 

 terminerebbe poi subito il corrispondente valore di [3, che sarebbe 

 radice comune delle (10) ed (11); mediante le (6) si otterreb- 

 bero allora senza difficoltà valori tra loro corrispondenti delle 

 2, t, M, v, e, per la prima (1) e per le (2) e (3), la 



(1 4). .. ax^ + òbx* + 1 Ocx^ +10dx~+ òex + f= 

 avrebbe per radici i cinque valori dati dalla 



1 / 5 5 5 ^ \ 



x = -.l-b-{-\/0 + t]/7-i-u\/? + vV?]' 



La (13) è dunque una risolvente della (14); essa non dif- 

 ferisce sostanzialmente dalla risolvente del Malfatti, la quale si 



potrebbe subito avere , senza secondo termine come la diede il 



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 medesimo, ponendo c^ = — L — x, sostituendo i loro valori nei 



o 



coefficienti dell'equazione di 5° grado alle quantità H, K, G, 



a 

 L, M qui introdotte per comodo e ponendo infine 1, 0, — - , 



Ci 



-, — e, d in luogo di a, 6, e, e?, e, f, perchè Malfatti, come 

 fu già detto, ha considerata l'equazione 



x" — 5aa;^+56a;^ — 5ca; + ^=0. 

 Indicando con D il discriminante della quintica (a, 6, e, d, e, f) {xy)^, 



