SULLA RISOLVENTE DI MALFATTI 457 



ed operando l'accennata scomposizione, s'ottiene: 



( [6^-bI0'-{-^3P-2q)0'+^as-2^J')^ayI). 6] 



Una risolvente della (14) è quindi ancora la 



(18)... 0^—hI0' + ò{3P-2q)6'- a]/D .6 ^5{as-2rj.P) = , 



come l'altra che si avrebbe prendendo col segno + la radice 

 del discriminante. 



Dalla (18) s'ottiene subito la risolvente di Jacobi e Cayley 

 facendo 



6 = — ^$. 



2\/S 



Jacobi trovò che tal risolvente doveva ridursi a 



dove è A r=. 5^Z) e diede, ma inesatto, il valore di a., . Cayley, 

 indipendentemente da Jacobi , determinò tutti i coefficenti e li 

 espresse, precisamente come nella (18), con discriminante e primi 

 coefficenti di covarianti della quintica. Entrambi, per calcolare 

 i coefficenti, ricorsero alla 



$=^2/= (12345) -(13524) 



_ /v» /Y* — ^ O* "T* ^ ^ ^ ^ 1f* 



che dà l'incognita della risolvente per mezzo delle radici del- 

 l'equazione di 5° grado. 



11 calcolo della (13) riesce un poco pivi comodo procedendo 

 così : 



Indicando con a , h , e , d e con a\ h', e', d! i coefficenti 

 di |3^, jS^, |3, |3° nella (10) e nella seconda (9); s'ottiene subito 

 col metodo di Bezout : 



= 0. 



