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A. GARBASSO 



ossia : 



I {h—fj)h + hc = 

 [hs — p)c -\-Jc3a = 



Sono queste tre equazioni lineari omogenee in a. h, e ; perchè si 

 verifichino per valori non tutti nulli delle variabili (ciò che trat- 

 tandosi dei tre coseni d'una direzione non avrebbe senso) è ne- 

 cessario che sia 



Ji^ — p h 



hi — p Jq 



h Ji^—p 



= 0, 



0, svolgendo 



(10)... {Jh-p){h-p){h,~p) + l-,hJc,= 0. 



Siccome ogni valore reale di p ci dà una terna di valori 

 possibili per i coseni a, h, e saranno tante le direzioni del vettore 

 (ji X , £, Y, £3 Z) che soddisfano al problema quante sono le radici 

 reali e distinte dell'equazione in p. 



Ora, delle radici di questa equazione una sola cosa si può 

 affermare a priori, che cioè una di esse è certamente reale, e 

 ciò deriva dall'essere reali i coefficienti e di grado dispari l'e- 

 quazione. 



Indichiamo con a^ , &i , c^ ì coseni della direzione (reale) che 

 corrisponde a questa prima radice dell'equazione (10). 



Si avrà identicamente : 



^1 + ^1 - ='''•' + ^« 7- 

 K + l\ -' = ^3 + ^'3 - 



h Ci 



h -f /.-g — = /il + ^'i -- . 



Se ora indichiamo con a^ , h.,, c^ i coseni che determinano 



