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Su una congruenza di rette di secondo ordine 

 e di quarta classe; 



Nota di DOMENICO MONTESANO 



Due recenti Memorie, l'ima di Sturm (1), l'altra di Schu- 

 macher (2), completando le classiche ricerche del Kuramer su 

 le congruenze di rette di 2° ordine, danno la classificazione di 

 quelle di tali congruenze che contengono oc^ coni o fasci di raggi, 

 che ammettono cioè una linea siìigoìare : quella costituita dai 

 vertici dai centri di tali coni o fasci. 



E nella Memoria dello Sturm si fa cenno di tre congruenze 

 della natura accennata, costituite da coni di 2^ grado, le cui linee 

 singolari sono rispettivamente una conica, una cubica gobba ed 

 una cubica piana dotata di punto doppio (3). 



Nella presente Nota studio la prima di queste tre congruenze, 

 la quale con un'altra di egual tipo forma la congruenza delle ge- 

 neratrici dei coni non degeneri di una rete di quadriche la cui 

 curva nodale si scinde in due coniche ed in due rette. Innanzi 

 tutto dimostro che la congruenza appartiene a due complessi te- 

 traedrali , quindi ne do la rappresentazione su di un piano e 

 determino le trasformazioni involutorie dello spazio che la mutano 

 in se stessa. Di più ottengo alcuni notevoli teoremi su le reti 

 di quadriche la cui linea nodale si scinde in parti di cui due 

 siano due coniche assegnate situate in piani distinti ed aventi in 

 comune una coppia di punti. 



(1) Malh. Annalen, Bd, 36. 



(2) Math. Annalen, Bd. 38. 



(3) Lo Sturm si limita ad indicarne la genesi più semplice e la natura 

 delle superficie focali, rimaodando ogni ulteriore esame ad un prossimo lavoro 



