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1. Se una congruenza di rette di 2*^ ordine, non degenere, 

 è costituita dalle generatrici di oc^ coni di 2*^ grado , questi 

 formano un sistema irriduttibile oo\ di indice 2, e perciò ap- 

 partengono ad una medesima rete di quadriclie. 



Ora, escluso il caso di una rete di quadriche composta tutta 

 da coni aventi in comune il vertice (esclusione che deve inten- 

 dersi fatta anche in seguito), si ha che le generatrici dei coni 

 di una rete M di quadriche costituiscono una congruenza di 4" 

 ordine (perchè è noto che quattro di tali coni si trovano in ogni 

 fascio della rete) e di 12* classe (perchè i vertici di tutti i coni 

 del sistema costituiscono una curva E^^ di genere 3 che è la 

 curva nodale della rete) (1). 



Sicché il problema di determinare le congruenze di 2° or- 

 dine costituite dalle generatrici di oo' coni quadrici equivale al- 

 l'altro di determinare quali sono gli spezzamenti della curva 

 nodale K^ di una rete R di quadriche da cui derivi lo spezza- 

 mento della congruenza delle generatrici dei coni della rete in 

 due più parti, di cui una sia di 2" ordine. 



Conviene a ciò servirsi della considerazione di quella corri- 

 spondenza involutoria I che ogni rete i? di quadriche determina 

 nello spazio, corrispondenza in cui due punti coniugati sono re- 

 ciproci rispetto a tutte le quadriche della B. 



Xel caso generale questa involuzione 1 è di 3° grado ed 

 ammette come linea fondamentale semplice la curva nodale K^ 

 della rete (2). 



È noto che su tale curva si ha \minvolunone fondamen- 

 tale di 4° ordine e di 2^ specie, di cui ogni gruppo è costi- 

 tuito dai vertici di un tetraedro autoreciproco rispetto alle qua- 

 driche di un fascio della jR, tetraedro di cui ogni faccia con- 

 tiene la trisecante della curva K^ coniugata nell'involuzione 1 al 

 vertice opposto (3). 



(1) La superficie focale di questa congruenza 2/^,52 è costituita dalle curve 

 basi dei fasci, della rete dotate di punto doppio, punto che trovasi sulla Kg 

 nodale. Perciò essa è la superficie di 24° ordine e di 8^ classe studiata dallo 

 Sturm nella sua Nota Ueber Flàchennetz sweiter Ordnung. Giornale di Creile, 

 voi. 70. 



(2) '^&%g. Reye, Geometria di posisione^ Voi. 2°, Lez. 27». 



(3) Vegg. ScHUR., Ueber diedurch collineare Grundgebilde erseugten Curven 

 und Fldchen — MatL. Annaleu., Bd. 17, § 10. 



