UNA CONGRUENZA DI RETTE DI SECONDO ORDINE 599 



se stesso neirinvoliizione / con corrispondenza involutoria e qua- 

 dratica di 1* classe, che ha per elementi uniti i quattro punti 

 base della lì situiti nel piano che si considera ; e dei tre punti 

 fondamentali della corrispondenza due sono su la K^ ed il terzo 

 è sulla k sulla //, cioè la K^ contiene i punti S T-S^ T^, 

 ST^-S,T,S'T-S^'T^, S'T^-S^'T, 5' T'-S'/ T/, S' T^'-S^' T', 

 ST'-S^T^, ST^-S^ T'. Di più la K^ ha per corde i lati dei 

 due quadrangoli SS'S^^^, TI'T^T^, mentre non incontra 

 le s, s'. 



Ora se il punto T^ coincide col punto T sulla t ed il punto T^' 

 col punto T' sulla i' (coincidenza evidentemente possibili), le due 

 coppie di punti ST-S\T^, S1\-S^T; S' T-S^' T^, S'T-S^T 

 della K^ coincidono in T rispettivamente su le rette coniugate 

 armoniche della t rispetto alle due coppie di rette T S, T S ; 

 T S\ TS^\ come coincidono in T' le due coppie di punti 

 ST'-SJl, ST;-SJ'\ 5' r'-.S'/r/, 5' r/-^/r' rispettivamente 

 sulle rette coniugate armoniche di t' rispetto alle due coppie di 

 rette T' S, T'S^: T'S', T'S^', sicché i punti T, T' risultano 

 doppii per la curva K^ , e perciò questa si spezza in due co- 

 niche y, ■/ aventi entrambe in comune i punti T , T' ed 

 appoggiate entrambe alle rette J: , h' ed ai lati del quadrangolo 

 gobbo SS'S^SI- 



E siccome ogni tetraedi'o autoreciproco rispetto alle quadriche 

 di un fascio della i?, ha due vertici su ciascuna delle due co- 

 niche (e ciò perchè nellinvoluzione I alle 7, y' vengono a cor- 

 rispondere rispettivamente le quadriche /j /./'/, kTé'/, sicché ad 

 ogni corda dell'una linea è coniugata una corda dell'altra), 

 perciò la congruenza Z^^, costituita dalle generatrici dei coni 

 non degeneri della rete si spezza in due congruenze L^^ -^'0,4» 

 entrambe di 2° ordine e di 4* classe, il cui tipo è quello che 

 ci siamo proposto studiare. 



2. Oltre la linea singolare (y y') ciascuna delle congruenze 

 i.,^ L',^ ha i quattro punti singolari isolati S, S^, S', S^', da 

 ognuno dei quali la predetta linea viene proiettata secondo un 

 cono della congruenza. Si ha di piij che da ciascuno dei punti 

 T, T' oltre i raggi del cono di 2° grado che contiene la retta 

 T T' e passa per i punti .9, xS',, S', S^', escono altri 00^ raggi 

 della congruenza situati nel piano (o r>j') della linea singolare. 



La congruenza ammette ulteriormente i piani singolari d, 0', 



