UNA CONGRUENZA DI RETTE DI SECONDO ORDINE 601 



fascio che ha per base le y, y', ciò che può dedursi anche dal 

 fatto che a due a due le quadriche del fascio indicato sono 

 coniugate nell'involuzione I determinata dalla rete R, e mentre 

 le 5',, S_', sono coniugate fra loro perchè nella / corrispondono 

 alle rette fondamentali // e le rispettivamente, invece la F.^ e 

 la '(Do/) sono coniugate ciascuna a se stessa. 



3. Ciascuna delie due congruenze L^^, L'^^ appartiene a 

 due complessi tefraedrali aventi in comune le stelle (T), {T'). 



Si consideri infatti il complesso tetraedrale T che ha per 

 punti singolari i punti S, S\, T, T' e che contiene il cono di 

 raggi che proietta la y da S'. Un qualunque cono della con- 

 gruenza L.^^ che ha per linea singolare la y, appartiene per in- 

 tero a tale complesso avendo in comune con esso i" cinque raggi 

 che passano per i punti S,S\, S',T. T', sicché la Z,^ appartiene 

 al complesso e questo contiene del pari il cono che da S^ pro- 

 ietta la y. 



Analogamente la L.^^ trovasi in un secondo complesso te- 

 traedrale r' (coniugato al precedente nell'omografia assiale ar- 

 monica H già ottenuta) , i cui punti singolari sono .S',' S^', T, T', 

 e che contiene i due coni che da S, S\ proiettano la y . 



Lo stesso dicasi per la L'^^. 



Uno qualunque dei quattro complessi tetraedrali che con ciò 

 si hanno, ha in comune, con il complesso di 3° grado costituito 

 dalle generatrici delle quadriche della R , le quattro stelle di 

 rette che esso contiene, i due sistemi piani rigati che hanno per 

 sostegno i suoi piani singolari opposti a T ed a T' e la con- 

 gruenza Xg^ la L\,^^ . 



Ora, inversamente si ha che: La congruenza costituita dalle 

 generatrici dei coni di un complesso tetraedrale F aventi i ver- 

 tici su di una conica y che passi per due punti singolari T, T' 

 del complesso^ è del tipo ottenuto. 



Si noti infatti che se -S', S^ sono gli altri due punti singo- 

 lari del complesso ed a, h sono le due rette secondo cui i piani 

 singolari o^S S\T', £^SS^ T sono segati dal piano o) della y 

 e t, t' sono le due rette dei fasci {T— s), (T'~o) seconde di- 

 rettrici delle congruenze lineari del complesso F che hanno per 

 prime direttrici le rette a,, h dei fasci {T'—o), (J— e), tutti 

 i coni del complesso F che hanno i vertici nel piano w sono 

 tangenti alle rette t, t' nei punti T, T' rispettivamente. Perchè 



