602 D. MONTESANO 



essendo V un punto arbitrario di w, nel piano t V ì raggi del 

 complesso T costituiscono due fasci di raggi aventi i centri l'uno 

 in T l'altro sulla retta a, sicché i due raggi di F situati nel 

 piano ^ F ed uscenti da V coincidono nell'unico raggio V T co- 

 mune ai precedenti due fasci, cioè il cono di T di vertice V 

 tocca il piano Vt lungo la VT e perciò anche la t in T. Ana- 

 logamente esso è tangente alla t' in T' . 



Ne segue che presi ad arbitrio tre punti F^ , F, , F^ sulla 

 conica 7 , i coni del complesso aventi per vertici questi punti 

 si segano, oltre che nei punti singolari S, S^ , T, T' dei quali i 

 due ultimi contano ciascuno per due, in altri due punti S, S^ 

 si fatti che i coni del complesso che li hanno per vertici, pas- 

 sano entrambi per i cinque punti F^ , F,, Tg, T,T' della y e 

 quindi la contengono per intero, in modo che il cono del com- 

 plesso che ha per vertice un qualunque altro punto della 7 passa 

 anche esso per ;S'', /S'/, cioè i coni le cui generatrici formano la 

 congruenza L^^ che si considera, appartengono ad una mede- 

 sima rete Pi. E siccome fra i coni in quistione quelli che hanno 

 per vertici i punti di sezione K, K' della 7 con la cr, 6 (diversi 

 da T' e T), si spezzano nelle due coppie di piani 0, ò' = Kt; 

 £,£'^K't' in modo che ciascuna di queste coppie fa parte 

 della rete R, perciò la congruenza che si esamina, è del tipo 

 ottenuto. 



4. Assegnata una conica 7 ed un quadrilatero gobbo SS'S^S^ 

 ì cui lati incontrino la precedente linea, ogni coppia di punti 

 TT' della 7 c'ae appartenga all'involuzione di tale linea che 

 contiene le dne coppie dei punti di appoggio con i lati opposti 

 del quadrilatero dato, vien proiettata da ogni punto F della 7 

 secondo due rette che risultano coniugate nell' involuzione di 

 raggi che contiene le tre coppie di rette di sezione del piano 00 

 della 7 con le tre coppie di faccio opposte dell'angolo quadri- 

 spigolo completo F {S, S', S^ , >S'/), sicché le rette FT, V T' 

 trovansi su di un cono di 2° ordine il, che passa per i punti 



Tenendo fissa Ja coppia TT' e facendo variare il punto F 

 sulla 7, le generatrici del cono J3., ora indicato descrivono una 

 congruenza L, che fa parte evidentemente di due complessi te- 

 traedrali (l'uno contenente le stelle (T), {T'), (S), (5',) ed i 

 coni che da S', S\ proiettano la 7, l'altro le stelle (T), [T), 



